Как начертить уклон: Как начертить уклоны и конусность

Как начертить уклон: Как начертить уклоны и конусность

Содержание

Как начертить уклоны и конусность

Во многих деталях машин используются уклоны и конусность. Уклоны встречаются в профилях прокатной стали, в крановых рельсах, в косых шайбах и т. д. Конусности встречаются в центрах бабок токарных и других станков, на концах валов и ряда других деталей.

Уклон характеризует отклонение прямой линии от горизонтального или вертикального направлений. Для того чтобы построить уклон 1:1, на сторонах прямого угла откладывают произвольные, но равные величины (рис. 1). Очевидно, что уклон 1:1 соответствует углу в 45 градусов. Чтобы построить линию с уклоном 1:2, по горизонтали откладывают две единицы, для уклона 1:3 — три единицы и т. д. Как видно из чертежа, уклон есть отношение катета противолежащего к катету прилежащему, т. е. он выражается тангенсом угла а. Величину уклона на чертеже в соответствии с ГОСТ 2.307—68 указывают с помощью линии-выноски, на полке которой наносят знак уклона и его величину. Расположение знака уклона должно соответствовать определяемой линии: одна из прямых знака должна быть горизонтальна, другая — наклонена примерно под углом 30° в ту же сторону, как и сама линия уклона.

На рисунке в качестве примера построен профиль несимметричного двутавра, правая полка которого имеет уклон 1:16. Для ее построения находят точку А с помощью заданных размеров 26 и 10. В стороне строят линию с уклоном 1:16, для чего по вертикали откладывают, например, 5 мм, а по горизонтали 80 мм; проводят гипотенузу, направление которой определяет искомый уклон. С помощью рейсшины и угольника через точку А проводят линию уклона, параллельную гипотенузе.

Конусностью называют отношение диаметра основания конуса к его высоте. В этом случае конусность К=d/l. Для усеченного конуса К = (d-d1)/l. Пусть требуется построить конический конец вала по заданным размерам: d — диаметр вала — 25 мм; I — общая длина конца вала — 60 мм; l1 — длина конической части — 42 мм; d1 — наружный диаметр резьбы — 16 мм; К — конусность 1 : 10 (рис. 3, б). Прежде всего, пользуясь осевой, строят цилиндрическую часть вала, имеющую диаметр 25 мм. Этот размер определяет также большее основание конической части. После этого строят конусность 1:10. Для этого строят конус с основанием, равным 10 мм, и высотой, равной 100 мм (можно было бы воспользоваться и размером 25 мм, но в этом случае высота конуса должна быть взята равной 250 мм, что не совсем удобно). Параллельно линиям найденной конусности проводят образующие конической части вала и ограничивают ее длину размером 42 мм. Как видно, размер меньшего основания конуса получается в результате построения. Этот размер обычно не наносят на чертеж. Запись М16X1,5 является условным обозначением метрической резьбы, о чем подробнее будет сказано дальше.

n
n

TBegin—>TEnd—>

n
n

Рис. 1. Построение уклонов

n

n

Перед размерным числом, характеризующим конусность, наносят условный знак в виде равнобедренного треугольника, вершину которого направляют в сторону вершины самого конуса. Знак конусности располагают параллельно оси конуса над осью или на полке линии-выноски, заканчивающейся стрелкой, как в случае надписи уклона. Конусность выбирают в соответствии с ГОСТ 8593—57 .

n
n

n
n

Рис. 2. Пример построения уклонов

n

n

TBegin—>TEnd—>

n
n

Рис. 3. Построение конусности

n

Особенности построения — Всё для чайников

Особенности построения

Подробности
Категория: Инженерная графика

Содержание материала

Страница 1 из 6

НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ

 

ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКОВ ПРЯМЫХ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ

 

Из многочисленных построений здесь рассматрива­ются только те, которые часто встречаются при вы­полнении чертежей.

Деление отрезка прямой на две и четыре равные части выполняется в следующей последовательности.

Из концов отрезка А В циркулем проводят две дуги окружности радиусом R, несколько большим поло­вины данного отрезка, до взаимного пересечения в точках n и m  (рис. 43, а). Точки тип соединяют пря­мой, которая пересекает отрезок АВ в точке С. Точка С делит отрезок А В на две равные части. Проделав подобное построение для отрезка АС, находим его середину — точку D. Повторив построение для отрезка СВ, разделим отрезок на четыре равные части.


При вычерчивании детали, показанной на рис. 43, б, применяется способ деления отрезка на четыре части.

Деление отрезка прямой на любое число равных частей. Пусть отрезок А В требуется разделить на И равных частей. Для этого из любого конца данного отрезка, например из точки В (рис. 44, проводят под произвольным острым углом вспомогательную прямую линию ВС, на которой от точки В измеритель­ным циркулем откладывают 11 равных отрезков произвольной величины. Крайнюю точку 11 последней отложенной части соединяют с точкой А прямой Затем с помощью линейки и угольника проводят ряд прямых, параллельных прямой которые и разделяют отрезок А В на 11 равных частей.

На рис. 44, б показана деталь, при изготовлении которой необходимо разместить 10 центров отверстий; отверстия равномерно расположены на длине L. В этом случае применяется описанный выше способ деления отрезка прямой на равные части.

 

 

ПОСТРОЕНИЕ И ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ ТРАНСПОРТИРОМ

 

Транспортир — это прибор для измерения и построе­ния углов. Это полукруг с разбивкой на градусы, сое­диненный с опорной планкой.

Для измерения угла транспортир прикладывают опорной планкой к одной из сторон данного угла (рис. 45, а) так, чтобы вершина угла (точка А) совпадала с точкой О на транспортире. Величину угла САВ в гра­дусах определяют по шкале транспортира.

Для построения угла заданной величины (в градусах) со стороной А В и вершиной в точке к приклады­вают транспортир так, чтобы его центр (точка О) сов­пал с точкой А прямой АВ, затем у деления шкалы транспортира, соответствующего заданному числу градусов (например, 55°), наносят точку n. Транспортир убирают и проводят через точку n отрезок АС — полу­чают заданный угол САВ (рис. 45, б).

Углы можно строить при помощи угольников с углами 45, 30 и 60° и линейки или рейсшины. На рис. 46 показано, как при различных положениях угольников на рейсшине можно строить углы 60 (120), 30 (150), 45° (135°) и другие при использовании одновременно двух угольников.. 

 

 

ПОСТРОЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ УГЛОВ

 

Деление угла на две и четыре равные части. Из вер­шины угла провести произвольным радиусом дугу до пересечения со сторонами угла в точках (рис. 47, а). Из полученных точек проводят две дуги радиусом R, несколько большим половины длины дуги n и к, до взаимного пересечения в точке m.   Вершину угла соединяют с точкой т прямой, которая делит угол ВАС пополам. Эта прямая называется биссектрисой угла ВАС. Повторяя это построение с полученными углами В Ат и nАС угол ВАС можно разделить на четыре равные части и т. д.

 

 

Деление прямого угла на три равные части. Из вер­шины А прямого угла (рис. 47, б) произвольным ради­усом R описывают дугу окружности до пересечения ее со сторонами прямого угла в точках a и b из которых проводят дуги окружности того же радиуса R до пересечения с дугой ab в точках m и n. Точки m и n соединяют с вершиной угла А прямыми и получают стороны Аm и Аn углов В Аm и nА С,равных 1/3 прямого угла, т. е. 30°. Если каждый из этих углов разделить пополам, то пря­мой угол будет разделен на шесть равных частей, ка­ждый из углов будет равняться 15°. Прямой угол АВС можно разделить на три равные части угольником с углами 30 и 60° (рис. 48, а). При выполнении чертежей нередко требуется разделить прямой угол на две рав­ные части. Это можно выполнять угольником с углом 45° (рис. 48,     б).

Построение угла, равного данному. Пусть задан угол ВАС. Требуется построить такой же угол. Через произвольную точку А1 проводим прямую А1С1. Из точки А описываем дугу произвольным радиусом R, которая пересечет угол ВАС в точках (рис. 49,а). Из точки A 1 проводим дугу тем же радиусом и полу­чаем точку m1. Из точки A1 проводим дугу радиусом R1 равным отрезку mn, до пересечения с ранее прове­денной дугой радиуса R в точке n1 (рис. 49, б). Точку n1 соединяем с точкой А1 и получаем угол B1A1C1 вели­чина которого равна заданному углу ВАС.

Применение вышеизложенного построения угла по заданному показано на рис. 49, в и г. На рис. 49, в  изоб­ражена деталь, чертеж которой надо вычертить, а на рис. 49, г  показан этот чертеж, при выполнении кото­рого использован способ построения угла по заданно­му.

 


 

 

СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ МНОГОУГОЛЬНИКОВ

 

Способ триангуляции. Построение многоугольников этим способом основано на последовательном построе­нии ряда треугольников, примыкающих сторонами друг к другу. Этот способ будет применяться в дальней­шем при построении разверток поверхностей геоме­трических тел.

Рассмотрим пример такого построения. На рис. 50, а показана пластина с пятиугольным отверстием. Изме­ряя длины сторон пятиугольника, можно построить на чертеже контурное очертание многоугольного отвер­стия.

Треугольники в рассматриваемом многоугольнике можно получить, проведя диагонали 14  (рис. 50, а). Последовательность построения многоугольника на чертеже в данном примере следующая.

На детали произвольно выбираем базовую линию (например, А В), на которую из точек 7 и 2 опускаем перпендикуляр, и получаем точки E и G. На чертеже наносим базовую линию A1B1 на которой откладываем отрезок E1G1 равный отрезку EG. Из точек и G, восставляем перпендикуляры, на которых отклады­ваем взятые с детали отрезки и G1 (рис. 50, б). Получим точки 11и21. Из точек как из центров, циркулем описываем две дуги радиусами, равными отрезками 13  и 23, взятых с детали. Точка пересечения дуг является вершиной 31 искомого треугольника 112131. Таким же способом из точек 71 и 31 описываем две дуги радиусами, равными отрезкам 34 и 14, нахо­дим вершину 41. Затем из точек 41 и 11, как из центров, описываем две дуги радиусами, равными отрезкам 45  и 15, определяем последнюю вершину пятиугольника 51(рис. 50, б).

Построение многоугольника методом прямоугольных координат показано на рис. 50, в. В этом случае из вер­шин многоугольника 12345 (рис. 50, а) опускаем пер­пендикуляры на линию АВ, получаем точки GDEFG. Расстояние между этими точками откладываем на пря­мой A1B1(pиc. 50, в). Из полученных точек C1D1E1F1G1восставляем перпендикуляры, на которых отклады­ваем отрезки С5D4, E1, F3, G2. Искомые точки 71, 21, 31, 41, 51на чертеже соединяют и получают чертеж многоугольника.

 

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ДУГИ ОКРУЖНОСТИ

 

Многие детали машин и приборов имеют контур очертания, состоящий из прямых линий, лекальных кривых и дуг окружностей. При вычерчивании деталей часто приходится определять величину радиусов дуг окружностей контурных очертаний детали и находить положение центров этих дуг. На рис. 51, а показана деталь (кронштейн), левая часть ребра которой выполнена по дуге окружности.

 

 

Чтобы найти положение центра и величину радиуса данной дуги, предварительно делают отпечаток дуги на бумаге. При помощи циркуля и линейки можно определить центр и размер радиуса дуги окружности, для этого на отпечатке дуги намечают три произ­вольно расположенные на ней точки А, В и С (рис. 51, б) и проводят хорды АВ и ВС. При помощи циркуля и линейки проводят перпендикуляры через середины хорд         А В и ВС. Точка пересечения перпендикуляров

(точка О) является искомым центром дуги детали, а расстояние от точки О до любой точки дуги будет раз­мером радиуса.

 

 




значение, формула, как определить, построение

При проведении инженерных и других расчетах, а также работе с инженерной графикой и создании чертежей приходится создавать уклон. Конусность получила весьма широкое распространение, она применяется при изготовлении самых различных деталей. Показатель конусности рассчитывается в большинстве случаев при создании деталей, которые получили широкое распространение в сфере машиностроения. Рассмотрим основные параметры, особенности начертания и многие другие моменты подробнее.

 

Значение конусности

Рассматривая конусность следует учитывать, что этот показатель напрямую связан с уклоном. Этот параметр определяет отклонение прямой лини от вертикального ил горизонтального положения. При этом конусность 1:3 или конусность 1:16 существенно отличается. Определение уклона характеризуется следующими особенностями:

  1. Под уклоном подразумевается отношение противолежащего катета прямоугольного треугольника к прилежащему. Этот параметр еще называют тангенс угла.
  2. Для расчета примеряется следующая формула: i=AC/AB=tga.

Стоит учитывать, что нормальные конусности несколько отличаются от рассматриваемого ранее параметра. Это связано с тем, что конусностью называется соотношение диаметра основания к высоте.

Рассчитать этот показатель можно самым различным образом, наибольшее распространение получила формула K=D/h. В некоторых случаях обозначение проводится в процентах, так как этот переменный показатель применяется для определения всех других параметров.

Рассматривая конусность 1:7 и другой показатель следует также учитывать особенности отображения информации на чертеже. Чаще всего подобное отображение проводится при создании технической документации в машиностроительной области.

Обозначение конусности на чертеже

При создании технической документации должны учитываться все установленные стандарты, так как в противном случае она не может быть использована в дальнейшем. Рассматривая обозначение конусности на чертежах следует уделить внимание следующим моментам:

  1. Отображается диаметр большого основания. Рассматриваемая фигура образуется телом вращения, которому свойственен диаметральный показатель. В случае конуса их может быть несколько, а изменение показателя происходит плавно, не ступенчато. Как правило, у подобной фигуры есть больший диаметр, а также промежуточной в случае наличия ступени.
  2. Наносится диаметр меньшего основания. Меньшее основание отвечает за образование требуемого угла.
  3. Рассчитывается длина конуса. Расстояние между меньшим и большим основанием является показателем длины.
  4. На основании построенного изображения определяется угол. Как правило, для этого проводятся соответствующие расчеты. В случае определения размера по нанесенному изображению при применении специального измерительного прибора существенно снижается точность. Второй метод применяется в случае создания чертежа для производства неответственных деталей.

Простейшее обозначение конусности предусматривает также отображения дополнительных размеров, к примеру, справочную. В некоторых случаях применяется знак конусности, который позволяет сразу понят о разности диаметров.

Выделяют достаточно большое количество различных стандартов, которые касаются обозначения конусности. К особенностям отнесем следующее:

  1. Угол может указываться в градусах дробью или в процентах. Выбор проводится в зависимости от области применения чертежа. Примером можно назвать то, что в машиностроительной области указывается значение градуса.
  2. В машиностроительной области в особую группу выделяют понятие нормальной конусности. Она варьирует в определенном диапазоне, может составлять 30, 45, 60, 75, 90, 120°. Подобные показатели свойственны большинству изделий, которые применяются при сборке различных механизмов. При этом выдержать подобные значения намного проще при применении токарного оборудования. Однако, при необходимости могут выдерживаться и неточные углы, все зависит от конкретного случая.
  3. При начертании основных размеров применяется чертежный шрифт. Он характеризуется довольно большим количеством особенностей, которые должны учитываться. Для правильного отображения используется табличная информация.
  4. Для начала указывается значок конусности от которого отводится стрелка и отображается величина. Особенности отображения во многом зависит от того, какой чертеж. В некоторых случаях наносится большое количество различных размеров, что существенно усложняет нанесение конусности. Именно поэтому предусмотрена возможность использования нескольких различных методов отображения подобной информации.

На чертеже рассматриваемый показатель обозначается в виде треугольника. При этом требуется цифровое значение, которое может рассчитываться при применении различных формул.

Формула для определения конусности

Провести самостоятельно расчет конусности можно при применении различных формул. Стоит учитывать, что в большинстве случаев показатель указывается в градусах, но может и в процентах – все зависит от конкретного случая. Алгоритм проведения расчетов выглядит следующим образом:

  1. K=D-d/l=2tgf=2i. Данная формула характеризуется тем, что конусность характеризуется двойным уклоном. Она основана на получении значения большого и меньшего диаметра, а также расстояния между ними. Кроме этого определяется угол.
  2. Tgf=D/2L. В данном случае требуется протяженность отрезка, который связывает большой и малый диаметр, а также показатель большого диаметра.
  3. F=arctgf. Эта формула применяется для перевода показателя в градусы. Сегодня в большинстве случаев применяются именно градусы, так как их проще выдерживать при непосредственном проведении построений. Что касается процентов, то они зачастую указываются для возможности расчета одного из диаметров. К примеру, если соотношение составляет 20% и дан меньший диаметр, то можно быстро провести расчет большого.

Как ранее было отмечено, конусность 1:5 и другие показатели стандартизированы. Для этого применяется ГОСТ 8593-81.

На чертеже вычисления не отображаются. Как правило, для этого создается дополнительная пояснительная записка. Вычислить основные параметры довольно просто, в некоторых случаях проводится построение чертежа, после чего измеряется значение угла и другие показатели.

Скачать ГОСТ 8593-81

Угол конуса

Важным показателем при построении различных чертежей считается угол конуса. Он определяется соотношение большого диаметра к меньшему. Высчитывается этот показатель по следующим причинам:

  1. На момент обработки мастер должен учитывать этот показатель, так как он позволяет получить требуемое изделие с высокой точностью размеров. В большинстве случаев обработка проводится именно при учете угла, а не показателей большого и малого диаметра.
  2. Угол конуса рассчитывается на момент разработки проекта. Этот показатель наносится на чертеж или отображается в специальной таблице, которая содержит всю необходимую информацию. Оператор станка или мастер не проводит расчеты на месте производства, вся информация должна быть указана в разработанной технологической карте.
  3. Проверка качества изделия зачастую проводится по малому и большему основанию, но также могут применяться инструменты, по которым определяется показатель конусности.

Как ранее было отмечено, в машиностроительной области показатель стандартизирован. В другой области значение может существенно отличаться от установленных стандартов. Некоторые изделия характеризуются ступенчатым расположение поверхностей. В этом случае провести расчеты достаточно сложно, так как есть промежуточный диаметр.

Что такое уклон?

Как ранее было отмечено, довольно важным показателем можно считать уклон. Он представлен линией, которая расположена под углом к горизонту. Если рассматривать конусность на чертеже, то она представлена сочетанием двух разнонаправленных уклонов, которые объединены между собой.

Понятие уклона получило весьма широкое распространение. В большинстве случаев для его отображения проводится построение треугольника с определенным углом.

Две вспомогательные стороны применяются для расчета угла, которые и определяет особенности наклона основной поверхности.

Как определить уклон

Для определения уклона достаточно воспользоваться всего одной формулой. Как ранее было отмечено, существенно упростить задачу можно при построении прямоугольного треугольника. Среди особенностей подобной работы отметим следующие моменты:

  1. Определяется начальная и конечная точка отрезка. В случае построения сложной фигуры она определяется в зависимости от особенностей самого чертежа.
  2. Проводится вертикальная линия от точки, которая находится выше. Она позволяет построить прямоугольный треугольник, который часто используется для отображения уклона.
  3. Под прямым углом проводится соединение вспомогательной линии с нижней точкой.
  4. Угол, который образуется между вспомогательной и основной линией в нижней точке высчитывается для определения наклона.

Формула, которая требуется для вычисления рассматриваемого показателя указывалась выше. Стоит учитывать, что полученный показатель также переводится в градусы.

Особенности построения уклона и конусности

Область черчения развивалась на протяжении достаточно длительного периода. Она уже много столетий назад применялась для передачи накопленных знаний и навыков. Сегодня изготовление всех изделия может проводится исключительно при применении чертежей. При этом ему больше всего внимания уделяется при наладке массового производства. За длительный период развития черчения были разработаны стандарты, которые позволяют существенно повысить степень читаемости всей информации. Примером можно назвать ГОСТ 8593-81. Он во многом характеризует конусность и уклон, применяемые методы для их отображения. Начертательная геометрия применяется для изучения современной науки, а также создания различной техники. Кроме этого, были разработаны самые различные таблицы соответствия, которые могут применяться при проведении непосредственных расчетов.

Различные понятия, к примеру, сопряжение, уклон и конусность отображаются определенным образом. При этом учитывается область применения разрабатываемой технической документации и многие другие моменты.

К особенностям построения угла и конусности можно отнести следующие моменты:

  1. Основные линии отображаются более жирным начертанием, за исключением случая, когда на поверхности находится резьба.
  2. При проведении работы могут применяться самые различные инструменты. Все зависит от того, какой метод построения применяется в конкретном случае. Примером можно назвать прямоугольный треугольник, при помощи которого выдерживается прямой угол или транспортир.
  3. Отображение основных размеров проводится в зависимости от особенностей чертежа. Чаще всего указывается базовая величина, с помощью которой определяются другие. На сегодняшний день метод прямого определения размеров, когда приходится с учетом масштаба измерять линии и углы при помощи соответствующих инструментов практически не применяется. Это связано с трудностями, которые возникают на производственной линии.

В целом можно сказать, что основные стандарты учитываются специалистом при непосредственном проведении работы по построению чертежа.

Часто для отображения уклона в начертательной геометрии создаются дополнительные линии, а также обозначается угол уклона.

В проектной документации, в которой зачастую отображается конусность, при необходимости дополнительная информация выводится в отдельную таблицу.

Построение уклона и конусности

Провести построение уклона и конусности достаточно просто, только в некоторых случаях могут возникнуть серьезные проблемы. Среди основных рекомендаций отметим следующее:

  1. Проще всего отображать нормальные конусности, так как их основные параметры стандартизированы.
  2. В большинстве случаев вводной информацией при создании конусности становится больший и меньший диаметр, а также промежуточное значение при наличии перепада. Именно поэтому они откладываются первыми с учетом взаимного расположения, после чего проводится соединение. Линия, которая прокладывается между двумя диаметрами и определяет угол наклона.
  3. С углом наклона при построении возникает все несколько иначе. Как ранее было отмечено, для отображения подобной фигуры требуется построение дополнительных линий, которые могут быть оставлены или убраны. Существенно упростить поставленную задачу можно за счет применения инструментов, которые позволяют определить угол наклона, к примеру, транспортир.

На сегодняшний день, когда компьютеры получили весьма широкое распространение, отображение чертежей также проводится при применении специальных программ. Их преимуществами можно назвать следующее:

  1. Простоту работы. Программное обеспечение создается для того, чтобы существенно упростить задачу по созданию чертежа. Примером можно назвать отслеживание углов, размеров, возможность зеркального отражения и многое другое. При этом не нужно обладать большим набором различных инструментов, достаточно приобрести требуемую программу и подобрать подходящий компьютер, а также устройство для печати. За счет появления программного обеспечения подобного типа построение конусности и других поверхностей существенно упростилось. Именно поэтому на проведение построений уходит намного меньше времени нежели ранее.
  2. Высокая точность построения, которая требуется в случае соблюдения масштабов. Компьютер не допускает погрешности, если вся информация вводится точно, то отклонений не будет. Этот момент наиболее актуален в случае создания проектов по изготовлению различных сложных изделий, когда отобразить все основные размеры практически невозможно.
  3. Отсутствие вероятности допущения ошибки, из-за которой линии будут стерты. Гриф может растираться по поверхности, и созданный чертеж в единственном экземпляре не прослужит в течение длительного периода. В случае использования электронного варианта исполнения вся информация отображается краской, которая после полного высыхания уже больше не реагирует на воздействие окружающей среды.
  4. Есть возможность провести редактирование на любом этапе проектирования. В некоторых случаях в разрабатываемый чертеж приходится время от времени вносить изменения в связи с выявленными ошибкам и многими другим причинами. В случае применения специального программного обеспечения сделать это можно практически на каждом этапе проектирования.
  5. Удобство хранения проекта и его передачи. Электронный чертеж не обязательно распечатывать, его можно отправлять в электронном виде, а печать проводится только при необходимости. При этом вся информация может копироваться много раз.

Процедура построения при применении подобных программ характеризуется достаточно большим количеством особенностей, которые нужно учитывать. Основными можно назвать следующее:

  1. Программа при построении наклонных линий автоматически отображает угол. Проведенные расчеты в этом случае позволяют проводить построение даже в том случае, если нет информации об большом или малом, промежуточном диаметре. Конечно, требуется информация, касающаяся расположения диаметров относительно друг друга.
  2. Есть возможность использовать дополнительные инструменты, к примеру, привязку для построения нормальной конусности. За счет этого существенно прощается поставленная задача и ускоряется сама процедура. При черчении от руки приходится использовать специальные инструменты для контроля подобных параметров.
  3. Длина всех линий вводится числовым методом, за счет чего достигается высокая точность. Погрешность может быть допущена исключительно при применении низкокачественного устройства для вывода графической информации.
  4. Есть возможность провести замер всех показателей при применении соответствующих инструментов.
  5. Для отображения стандартов используются соответствующие инструменты, которые также существенно упрощают поставленную задачу. Если программа имеет соответствующие настройки, то достаточно выбрать требуемый инструмент и указывать то, какие размеры должны быть отображены. При этом нет необходимости знания стандартов, связанных с отображением стрелок и других линий.

Есть несколько распространенных программ, которые могут применяться для построения самых различных фигур. Их применение на сегодняшний день считается стандартом. Для работы требуются определенные навыки, а также знание установленных норм по отображению различных плоскостей и размеров. Не стоит забывать о том, что рассматриваемое программное обеспечение является лишь инструментом, вся работа выполняется инженером.

Понятие конусности встречается в достаточно большом количестве различной технической литературы. Примером можно назвать машиностроительную область, в которой распространены конусные валы и другие изделия. На практике производство подобных изделий может создавать довольно большое количество проблем, так как выдерживать заданный угол не просто.

Конусность 1 3 как начертить

Поверхности многих деталей имеют различные уклоны. Плоские поверхности деталей, расположенные наклонно, на чертежах часто обозначаются величиной уклона. В задании «Проекционное черчение» именно так и задано ребро жесткости или тонкая стенка детали.

Уклон характеризует отклонение прямой линии или плоскости от горизонтального или вертикального направления. Для построения уклона 1:1 на сторонах прямого угла откладывают произвольные, но равные единичные отрезки. Очевидно, что уклон 1:1 соответствует углу 45º. Как видно из рис. 34,а, уклон есть отношение катетов: противолежащего к прилежащему, что может быть определено как тангенс угла наклона α прямой. Тогда, чтобы, например, построить уклон 1:7 (рис. 34,б), в направлении уклона откладывают семь отрезков, а в перпендикулярном направлении — один отрезок.

Величину наклона обозначают на чертеже в соответствии с ГОСТ 2.307-68 условным знаком с числовым значением. Уклон указывают с помощью линии-выноски, на полке которой наносят знак уклона и его величину. Расположение знака уклона должно соответствовать определенной линии: одна из прямых знака должна быть горизонтальной, а другая — наклонена примерно под углом 30º в ту же сторону, что и сама линия уклона (рис. 34,б). Вершина знака должна быть направлена в сторону уклона. Знак и размерное число располагают параллельно направлению, по отношению к которому задан уклон. На чертеже уклоны указывают либо в процентах, либо дробью в виде отношения двух чисел.

(а) (б)

Многие детали содержат коническую поверхность. На чертежах конических деталей размеры могут быть проставлены различно: диаметры большего и меньшего оснований усеченного конуса и его длина, угол конуса или величина конусности.

Конусность — это отношение диаметра основания конуса к его высоте. Для усе­ченного конуса это отношение разности диаметров двух поперечных сечений конуса к расстоянию между ними (рис. 35,а). Конусность равна удвоенному уклону образующей конуса к его оси. Так же как и уклон, она обозначается условным зна­ком, проставляемым перед её числовым обозначением. Условный знак изобража­ет­ся в виде треугольника с вершиной, направленной в сторону вершины конуса. Конус­ность (согласно ГОСТ 2.307-68) задается на чертежах отношением двух чисел (рис. 35), процентами или десятичной дробью.

Знак и цифры, указывающие величину конусности, располагают на чертежах параллельно оси конического элемента. Они могут быть расположены над осью, как на рис. 35,б, или полке, как на рис. 35,в. В последнем случае полка соединяется с обра­зующей конуса с помощью линии-выноски, заканчивающейся стрелкой. В кони­чес­ких соединениях, показанных на рис. 36, указание конусности обязательно, так как задание размеров D, d, H из-за трудностей изготовления применяют редко. При построении очертаний конуса, задаваемого конусностью, высотой и одним из диаметров, второй диаметр вычисляют по формуле, приведенной на рис. 35,а. Конусности общего назначения стандартизованы ГОСТ 8593-81.

2. Пример выполнения РГР

На рис. 37 приведен пример варианта задания на выполнение расчетно-графической работы «Проекционное черчение», а также наглядное изображение заданной детали с вырезом.

Выполненный по этому заданию чертеж детали в трех проекциях с правильно оформленными размерами показан на рис. 38. Этот при­мер поможет студентам разобраться в их задании, начать выполнение графичес­кой работы и избежать многочисленных ошибок при ее оформлении.

Напомним, что в задании имеются только две проекции детали, поэтому и размеры распределены на двух изображениях. Однако при оформлении чертежа следует наносить размеры равномерно на всех трех проекциях.

В заключение следует отметить, что количество изображений детали (видов, разрезов, сечений) должно быть наименьшим, но обеспечивающим полное пред­став­ление о её конструкции при применении установленных всоответствующих стан­дар­тах условных обозначений, знаков и надписей.

Литература

1. Попова Г.Н., Алексеева С.Ю. Машиностроительное черчение: Справочник. -Л.: Машиностроение, Ленингр. отделение, 1986.

2. Левицкий В.С. Машиностроительное черчение. – М.: Высшая школа, 1988.

3. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский Н.А. Курс начертательной геометрии. – М.: Наука, 1994.

4. Фролов С.А. Начертательная геометрия. – М.: Машиностроение, 1978.

Приложение. Варианты задания на расчетно-графическую работу

Варианты задания на расчетно-графическую работу по теме «Проекционное черчение» приведены в табл. П1. Правила выбора варианта задания определяются преподавателем.

Таблица П1. Варианты задания на РГР по теме «Проекционное черчение»

№ вар. № рис. а b с № вар. № рис. а b с
П1 П7
П2 П8
П3 П9
П4 П10
П5 П11
П6 П12
П7 П1
П8 П2
П9 П3
П10 П4
П11 П5
П12 П6
П1 П7
П2 П8
П3 П9
П4 П10
П5 П11
П6 П12

[1] Для вертикальных разрезов указанное требование должно выполняться также в случаях, если секущая плоскость не параллельна фронтальной или профильной плоскости проекции

[2] Условие симметричности изображений необходимо, но не достаточно для совмещения половины вида и половины разреза (подробнее см. подраздел 1.2.3).

Дата добавления: 2014-11-06 ; Просмотров: 3188 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Уклоном называют величину, характеризующую наклон одной прямой линии относительно другой прямой. Уклон численно равен тангенсу угла φ

Рис. 4.7. Построение уклона

Уклон может быть задан на чертеже либо отношением двух чисел, либо в процентах. Линию заданного уклона строят как гипотенузу прямоугольного треугольника, тангенс острого угла которого нам известен.
На рис. 4.7, а и б показаны случаи построения прямых, когда уклон их задан отношением двух чисел и в процентах. На рис. 4.7, в показаны варианты практического применения построений линий заданного уклона. Перед числовым значением уклона ставится знак уклона , острый угол которого направлен в сторону уклона.

Конусностью называется отношение диаметра основания конуса к его высоте, либо отношение разности диаметров оснований усечённого конуса к его высоте (рис.4.8). Как видно из чертежа, числовое значение конусности в два раза больше значения уклона образующей конуса к его оси. На рис. 4.8 показаны примеры построения конусности. Для обозначения конусности на чертеже применяют знак , острый угол которого направлен в сторону конусности. Значение конусности проставляется либо на полке линии выноски, либо над осевой линией.

Рис.4.8. Построение конусности

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студента самое главное не сдать экзамен, а вовремя вспомнить про него. 9825 – | 7406 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

1. При помощи ЧП . Повернув головку на заданное число градусов, можно построить любой угол.
2. При помощи транспортира. Приложив центр транспортира к заданной вершине А искомого угла и отметив около шкалы транспортира нулевую точку и точку, соответствующую заданному числу градусов, соединяем обе эти точки с точкой А.
3. При помощи рейсшины и угольников. На Чертеже-№110, а показаны приемы построения углов в 15°, 30°, 45°, 60°, 75° и 90° и дополнительные к ним до 180°.
4. При помощи циркуля и линейки. Таким приемом удобно строить углы, показанные на Чертеже – №110, б.

Деление углов на равные части

Деление произвольного угла пополам. Наиболее удобным приемом деления произвольного угла пополам является деление при помощи циркуля и линейки; последовательность построения биссектрисы угла показана на Чертеже-№111.
Деление прямого угла на три равные части:
1. При помощи ЧП. На Чертеже – №112, а показано, что вдоль кромки линейки, повернутой на 30° . проведен из вершины А луч, а вдоль кромки линейки, повернутой на угол 60° , проведен из вершины А второй луч; получились три угла по 30° .
2. При помощи транспортира. Приложив центр транспортира к вершине А и деление 90° совместив с вертикальной стороной данного прямого угла, намечаем точки против делений в 30° и 60° и соединяем их с вершиной А .
3. При помощи рейсшины и угольника в 30° – 60° – 90° .
На Чертеже – №112, б показано проведение из вершины А луча, наклоненного на угол 60° , и проведение луча, наклоненного на угол 30° .
4. При помощи циркуля и линейки. Построение сводится к проведению двух засечек D и Е и лучей через них из вершины А ; радиус R берется произвольный. Порядок построения показан цифрами в кружках.

Уклоны и конусность

Уклоны. Уклоном прямой по отношению к какой-либо другой прямой называется величина се наклона к этой прямой, выраженная через тангенс угла между ними. Следовательно, уклоном прямой АС относительно прямой АВ называется отношение i = h ÷ l = tg α .
Уклоны обычно выражают отношением двух чисел, например 1 : 6 .
Как видно из чертежа – №113, а, уклон линии выявляется отношением величин двух катетов прямоугольного треугольника ABC , один из которых, например АВ , имеет направление линии, по отношению к которой задан уклон; гипотенузой является отрезок АС прямой заданного уклона. При обозначении уклона перед размерным числом пишут слово «уклон» параллельно линии, по отношению к которой он задан.

Взамен слова «уклон» допускается применять знак , вершина угла которого должна быть направлена в сторону уклона (чертеж – №113, в).
Этот знак рекомендуется применять, когда направление уклона неясно выражено.
Проведение через точку А прямой заданного уклона h : l (по отношению к горизонтальной линии). На чертеже – №113, г показаны приемы вспомогательных построений для проведения прямой заданного уклона через заданную точку А : из данной точки А проводят горизонтальный луч и на нем от точки А откладывают длину L (равную числовому значению делителя данного уклона) – получают точку К , через которую проводят вертикальную линию и на ней от точки К откладывают длину h (равную числовому значению делимого данного уклона) – получают точку В . Прямая, проведенная через точки А и В , будет иметь требуемый уклон. Построение можно начинать с проведения вертикального луча из точки А и откладывания на нем величины h .
На чертеже – №113, д показан пример применения уклонов на контуре прокатной стали.

УПРАЖНЕНИЕ 3

Начертить контур шаблона с применением построения уклона (чертеж-№113, е).
Конусность. Конусностью называется отношение диаметра D основания конуса к его высоте h . Перед размерным числом конусности следует писать знак >, вершина которого должна быть направлена в сторону вершины конуса (чертеж-№114, а).
Если на чертеже направление конусности выявлено вполне ясно, допускается взамен знака писать слово «конусность» (параллельно оси конуса).
Числовое значение конусности усеченного конуса определяют по формуле (D – d) ÷ L (чертеж-№114, б).
Определение конусности по чертежу и проведение наклонных линий – образующих конуса – согласно данному числовому значению конусности аналогично определению уклонов и проведению прямых заданного уклона.
На чертеже-№114,в показан пример применения построения конусности при изображении детали – пробки.

УПРАЖНЕНИЕ 4

Пример 1. Начертить изображение конической втулки С применением построений, указанных конусностей, согласно чертежу-№114, г.
Пример 2. Перечертить один из вариантов по заданным размерам с построением указанной конусности (чертеж-№114, д).

Угловые (пропорциональные) масштабы

Угловыми (пропорциональными) масштабами называют графически выраженные числовые масштабы, о которых было сказано (на стр. Масштабы и компоновка чертежей )
Угловые (пропорциональные) масштабы применяют для замены вычислений линейных размеров в том случае, когда чертеж надо выполнить с применением масштаба уменьшения или увеличения. Например, при выполнении чертежа контура пластины в масштабе 1 : 2,5 надо каждую линию предмета изобразить уменьшенной в 2,5 раза. Вычисление уменьшенных размеров каждой линии отнимает много времени. Вместо этого применяют угловой масштаб (чертеж-№115, а), т. е. прямоугольный треугольник (выполненный обычно на миллиметровой бумаге), вертикальный катет ВС которого относится к горизонтальному АС как 1 : 2,5 .

Для уменьшения линий чертежа (чертеж-№115,б) отмеряем разметочным циркулем размер стороны α и, отложив его от вершины А на горизонтальной стороне углового масштаба 1 : 2,5 поворачиваем циркуль вокруг правой иглы и берем по вертикальному направлению до гипотенузы размер α1 , который будет равен α ÷ 2,5
Этот размер переносим на проведенную из заранее намеченной точки К1 вертикальную линию. Из верхней конечной точки проводим вправо горизонтальный луч; на нем откладываем размер стороны b , уменьшенный в 2,5 раза, т. е. b1 (полученный аналогично размеру α1 ; из конечной точки проводим вниз вертикальную линию и на ней откладываем размер с1 и т. д. В результате получим чертеж данной фигуры, выполненный в масштабе 1 : 2,5 .
Чтобы не чертить каждый раз требуемый угловой масштаб, рекомендуется выполнить на миллиметровой бумаге общий угловой масштаб для уменьшений 1 : 2 ; 1 : 2,5 ; 1 : 4 ; 1 : 5 ; 1 : 10 , такой же, какой показан на чертеже-№115, в.

значение, формула, как определить, построение

Уклон и Конусность – Определение, обозначение на чертеже, формула расчёта уклона и конусности

Иногда, в задачах по начертательной геометрии или работах по инженерной графике, или при выполнении других чертежей, требуется построить уклон и конус. В этой статье Вы узнаете о том, что такое уклон и конусность, как их построить, как правильно обозначить на чертеже.

Уклон. Уклон это отклонение прямой линии от вертикального или горизонтального положения.Определение уклона. Уклон определяется как отношение противолежащего катета угла прямоугольного треугольника к прилежащему катету, то есть он выражается тангенсом угла а. Уклон можно посчитать по формуле i=AC/AB=tga.

Построение уклона. На примере (рисунок ) наглядно продемонстрировано построение уклона. Для построения уклона 1:1, например, нужно на сторонах прямого угла отложить произвольные, но равные отрезки. Такой уклон, будет соответствовать углу в 45 градусов. Для того чтобы построить уклон 1:2, нужно по горизонтали отложить отрезок равный по значению двум отрезкам отложенным по вертикали. Как видно из чертежа, уклон есть отношение катета противолежащего к катету прилежащему, т. е. он выражается тангенсом угла а.

Обозначение уклона на чертежах. Обозначение уклонов на чертеже выполняется в соответствии с ГОСТ 2.307—68. На чертеже указывают величину уклона с помощью линии-выноски. На полке линии-выноски наносят знак и величину уклона. Знак уклона должен соответствовать уклону определяемой линии, то есть одна из прямых знака уклона должна быть горизонтальна, а другая должна быть наклонена в ту же сторону, что и определяемая линия уклона. Угол уклона линии знака примерно 30°.

Что такое конусность? Формула для расчёта конусности. Обозначение конусности на чертежах.

Конусность. Конусностью называется отношение диаметра основания конуса к высоте. Конусность рассчитывается по формуле К=D/h, где D – диаметр основания конуса, h – высота. Если конус усеченный, то конусность рассчитывается как отношение разности диаметров усеченного конуса к его высоте. В случае усечённого конуса, формула конусности будет иметь вид: К = (D-d)/h.

Обозначение конусности на чертежах. Форму и величину конуса определяют нанесением трех из перечисленных размеров: 1) диаметр большого основания D; 2) диаметр малого основания d; 3) диаметр в заданном поперечном сечении Ds , имеющем заданное осевое положение Ls; 4) длина конуса L; 5) угол конуса а; 6) конусность с . Также на чертеже допускается указывать и дополнительные размеры, как справочные.

Размеры стандартизованных конусов не нужно указывать на чертеже. Достаточно на чертеже привести условное обозначение конусности по соответствующему стандарту.

Конусность, как и уклон, может быть указана в градусах, дробью (простой, в виде отношения двух чисел или десятичной), в процентах.Например, конусность 1:5 может быть также обозначена как отношение 1:5, 11°25’16», десятичной дробью 0,2 и в процентах 20.Для конусов, которые применяются в машиностроении, OCT/BKC 7652 устанавливает ряд нормальных конусностей. Нормальные конусности — 1:3; 1:5; 1:8; 1:10; 1:15; 1:20; 1:30; 1:50; 1:100; 1:200. Также в могут быть использованы — 30, 45, 60, 75, 90 и 120°.

LAUFER CNC | Обучение, трудоустройство и профессиональная иммиграция операторов и программистов станков с ЧПУ

Новости компании

Для удобства наших текущих и будущих клиентов из Казахстана, Польши и Израиля, сегодня были добавлены 3 дополнительные валюты для оплаты кредитными и дебетовыми картами. Оплачивайте ежемесячные платежи полного курса «Оператор/Программист ЧПУ», а также самостоятельное обучение в UAH (укр. гривны), RUR (рус. рубли), USD (амер. доллары), EUR (евро), KZT (каз. тенге), NIS (изр. шекель) и PLN

Добавленные отзывы можно посмотреть на этой странице https://cnc.uno/clients/ К 2019 году мы запустили много новых проектов, изменили учебный план курса, добавили несколько дополнительных сервисов в обновленную систему обучения cnc.training Также в этом году мы запустили акцию «Скидка за отзыв с фотографией». Если вы являетесь нашим клиентом, и проходили курсы в группе, либо обучались индивидуально, пожалуйста

ТОВ ЛАУФЕР СІЕНСІ | Приглашение к сотрудничеству (Украина)Дата публикации: 10.02.2019, 17:37

  Компания ТОВ ЛАУФЕР СІЕНСІ образовалась в 2008 году, и до сегодняшнего времени продолжает предоставлять услуги в сфере технического обучения для операторов/программистов станков с ЧПУ. За 10 лет более 3500 человек получило новую профессию «Оператор ЧПУ», из которых более 85% клиентов работает по профессии на територии Украины, и других стран мира. Пожалуйста ознакомьтесь с нашими

Старт сайта LAUFER CNC Россия!Дата публикации: 08.02.2019, 23:39

Сегодня мы запускаем второй региональный сайт: LAUFER CNC — Россия https://cnc2u.ru/ На сайте доступна карта городов России со ссылками, а также виджет с последними вакансиями: Разработан каталог РФ с десятками тысяч компаний-работодателей в 8 округах Российской Федерации https://cnc2u.ru/employers/ Вы можете найти любую информацию: Адрес компании, название, контактную информацию. Для некоторых компаний доступно описание. С 2017

Добавлена новая группа доменов для будущих региональных сайтов компанииДата публикации: 30.01.2019, 10:57

На этой неделе нами были приобретены новые доменные имена. В ближайшее время мы создадим отдельные региональные сайты для наших клиентов в разных странах мира. Сайты будут содержать не только контент о наших услугах, а также и каталоги работодателей, партнерские проекты, и др. Главная страница сайта https://cnc.uno/ теперь предназначена для выбора страны/языка. В 2019 году мы

Какие факторы влияют на выбор наклона кровли

Несмотря на то что человечество постоянно развивается и уже не зависит от природных обстоятельств, все-таки именно эти условия зачастую влияют на выбор наклона.

Атмосферные осадки, скопление которых грозит провалом крыши или появлением сырости и грибка. Если в данном регионе постоянные дожди, ливни, грозы и снегопады являются обычным делом, то уклон кровли должен быть увеличен. Быстрое избавление крыши от воды — залог долговечности строения.

В регионах с сильными ветрами, например в степях, как никогда важно найти золотую середину. Слишком высокую крышу ветер может попросту завалить, а плоскую — сорвать. Самый оптимальный уклон кровли — от 30 до 40 градусов

В регионах с сильными порывами ветра — от 15 до 25 градусов

Самый оптимальный уклон кровли — от 30 до 40 градусов. В регионах с сильными порывами ветра — от 15 до 25 градусов.

При выборе уклона кровли в обязательном порядке стоит учитывать эти два серьезных фактора. Разобравшись в этом вопросе, дальнейшая работа по настилу будет значительно упрощена.

По ГОСТу и СНиПам, которые действуют на территории Российской Федерации, следует измерять угол кровли только в градусах. Во всех официальных данных или документах используется только градусное измерение. Однако рабочим и строителям «на местности» проще ориентироваться в процентах. Ниже приведена таблица соотношения градусной меры и процентной — для более удобного использования и понимания.

Пользоваться таблицей достаточно просто: узнаем исходное значение и соотносим его с нужным показателем.

Для измерения существует очень удобный инструмент, называемый уклономером. Это рейка с рамкой, посередине ось и шкала деления, к которой прикреплен маятник. На горизонтальном уровне прибор показывает 0. А при использовании его вертикально, перпендикулярно коньку, уклономер показывает градус .

Помимо этого инструмента, широкое распространение получили также геодезические, капельные и электронные приборы для замера уклона. Рассчитать градус уклона также можно и математическим способом.

Чтобы рассчитать угол уклона, необходимо выяснить две величины: В — вертикальная высота (от конька до карниза), С — заложение (горизонталь от нижней точки ската до верхней). При делении первой величины на вторую получается А — угол уклона в градусах. Если вам нужен показатель угла кровли в процентах, обратитесь к таблице выше.

1 Область применения

Настоящий стандарт распространяется на применяемые в машиностроении конусности и углы конусов гладких конических элементов деталей и устанавливает ряды нормальных конусностей от 1:0,289 до 1:500 и углов конусов от 0,114° до 120°.

Настоящий стандарт не распространяется на конусности и углы конусов, связанные расчетными зависимостями с другими принятыми размерами, негладкие конические элементы деталей (призматические элементы, конические резьбы, конические зубчатые передачи и т.д.).

Правила указания размеров и допусков конических поверхностей на чертежах согласно ГОСТ 2.320.

Как начертить уклоны и конусность

Уклон характеризует отклонение прямой линии от горизонтального или вертикального направлений. Для того чтобы построить уклон 1:1, на сторонах прямого угла откладывают произвольные, но равные величины (рис. 1). Очевидно, что уклон 1:1 соответствует углу в 45 градусов. Чтобы построить линию с уклоном 1:2, по горизонтали откладывают две единицы, для уклона 1:3 — три единицы и т. д. Как видно из чертежа, уклон есть отношение катета противолежащего к катету прилежащему, т. е. он выражается тангенсом угла а. Величину уклона на чертеже в соответствии с ГОСТ 2.307—68 указывают с помощью линии-выноски, на полке которой наносят знак уклона и его величину. Расположение знака уклона должно соответствовать определяемой линии: одна из прямых знака должна быть горизонтальна, другая — наклонена примерно под углом 30° в ту же сторону, как и сама линия уклона.

На рисунке в качестве примера построен профиль несимметричного двутавра, правая полка которого имеет уклон 1:16. Для ее построения находят точку А с помощью заданных размеров 26 и 10.

В стороне строят линию с уклоном 1:16, для чего по вертикали откладывают, например, 5 мм, а по горизонтали 80 мм; проводят гипотенузу, направление которой определяет искомый уклон.

С помощью рейсшины и угольника через точку А проводят линию уклона, параллельную гипотенузе.

Конусностью называют отношение диаметра основания конуса к его высоте. В этом случае конусность К=d/l. Для усеченного конуса К = (d-d1)/l.

Пусть требуется построить конический конец вала по заданным размерам: d — диаметр вала — 25 мм; I — общая длина конца вала — 60 мм; l1 — длина конической части — 42 мм; d1 — наружный диаметр резьбы — 16 мм; К — конусность 1 : 10 (рис. 3, б). Прежде всего, пользуясь осевой, строят цилиндрическую часть вала, имеющую диаметр 25 мм.

Этот размер определяет также большее основание конической части. После этого строят конусность 1:10. Для этого строят конус с основанием, равным 10 мм, и высотой, равной 100 мм (можно было бы воспользоваться и размером 25 мм, но в этом случае высота конуса должна быть взята равной 250 мм, что не совсем удобно).

Параллельно линиям найденной конусности проводят образующие конической части вала и ограничивают ее длину размером 42 мм. Как видно, размер меньшего основания конуса получается в результате построения. Этот размер обычно не наносят на чертеж. Запись М16X1,5 является условным обозначением метрической резьбы, о чем подробнее будет сказано дальше.

Рис. 1. Построение уклонов

n

n

Перед размерным числом, характеризующим конусность, наносят условный знак в виде равнобедренного треугольника, вершину которого направляют в сторону вершины самого конуса. Знак конусности располагают параллельно оси конуса над осью или на полке линии-выноски, заканчивающейся стрелкой, как в случае надписи уклона. Конусность выбирают в соответствии с ГОСТ 8593—57 .

nn

nn

Рис. 2. Пример построения уклонов

  1. n
  2. n
  3. TBegin—>TEnd—>
  4. nn

Рис. 3. Построение конусности

n

В чем измеряется угол уклона крыши

  Обозначение уклона кровли на чертежах может быть как в градусах, так и в процентах. Уклон крыши обозначается латинской буквой i.

  В СНиПе II-26-76, данная величина указывается в процентах ( % ). В данный момент не существует строгих правил по обозначению размера уклона крыши.

  Единицей измерения уклона крыши считают градусы или проценты ( %). Их соотношение указаны ниже в таблице.

Уклон крыши соотношение градусы-проценты

градусы % градусы % градусы %
1,75% 16° 28,68% 31° 60,09%
3,50% 17° 30,58% 32° 62,48%
5,24% 18° 32,50% 33° 64,93%
7,00% 19° 34,43% 34° 67,45%
8,75% 20° 36,39% 35° 70,01%
10,51% 21° 38,38% 36° 72,65%
12,28% 22° 40,40% 37° 75,35%
14,05% 23° 42,45% 38° 78,13%
15,84% 24° 44,52% 39° 80,98%
10° 17,64% 25° 46,64% 40° 83,90%
11° 19,44% 26° 48,78% 41° 86,92%
12° 21,25% 27° 50,95% 42° 90,04%
13° 23,09% 28° 53,18% 43° 93,25%
14° 24,94% 29° 55,42% 44° 96,58%
15° 26,80% 30° 57,73% 45° 100%

  Перевести уклон из процентов в градусы и наоборот из градусов в проценты можно при помощи онлайн конвертера:

Замер уклона крыши

  Измеряют угол уклона при помощи уклономера или же математическим способом.

  Уклономер – это рейка с рамкой, между планками которой есть ось, шкала деления и к которой закреплён маятник. Когда рейка находится в горизонтальном положении, на шкале показывает ноль градусов. Чтобы произвести замер уклона ската крыши, рейку уклономера держат перпендикулярно коньку, то есть в вертикальном уровне. По шкале уклономера маятник указывает, какой уклон у данного ската крыши в градусах. Такой метод замера уклона стал уже менее актуален, так как сейчас появились разные геодезические приборы для замеров уклонов, а так же капельные и электронные уровни с уклономерами.

Математический расчёт уклона

  Можно рассчитать уклон крыши не используя геодезические и другие приборы для замеров уклона. Для этого необходимо знать два размера:

  • Вертикальная высота ( H ) от верхней точки ската (как правило конька) до уровня нижней (карниза)
  • Заложение ( L ) – горизонтальное расстояние от нижней точки ската до верхней

  При помощи математического расчёта величину уклона крыши находит следующим образом:

Угол уклона ската i равен отношению высоты кровли Н к заложению L

i = Н : L

  Для того, чтобы значение уклона выразить в процентах, это отношение умножают на 100. Далее,чтобы узнать значение уклона в градусах, переводим по таблице соотношений, расположенной выше.

  Чтобы было понятней рассмотрим на примере:

Пусть будет:

Длина заложения 4,5 м, высота крыши 2,0 м.

Уклон равен: i = 2.0 : 4,5 = 0,44 теперь умножим на × 100 = 44 %. Переводим данное значение по таблице в градусы и получаем – 24°.

Минимальный уклон для кровельных материалов (покрытий)

Вид кровли Минимальный уклон крыши
в градусах в % в соотношении высоты ската к заложению
Кровли из рулонных битумных материалов: 3-х и 4-х слойные (наплавляемая кровля) 0-3° до 5% до 1:20
Кровли из рулонных битумных материалов: 2-х слойные (наплавляемая кровля) от 15
Фальцевая кровля от 4°
Ондулин 1:11
Волнистые асбоцементные листы (шифер) 16 1:6
Керамическая черепица 11° 1:6
Битумная черепица 11° 1:5
Металлочерепица 14°
Цементно-песчанная черепица 34° 67%
Деревянная кровля 39° 80% 1:1.125

Совет 3 Как вычислить уклон

Если вам надобно вычислить уклон ската крыши либо уклон дороги, ваши действия будут различными, правда тезис расчета идентичен. Выбирать формулу для расчета уклон а следует в зависимости от того, в каких единицах необходимо получить итог.

Инструкция

1. В первую очередь реально либо мысленно постройте прямоугольный треугольник, в котором одной из сторон будет опущенный на землю перпендикуляр. Дабы возвести такой треугольник на участке земли либо дороге, воспользуйтесь нивелиром. Определите высоту в 2-х точках измеряемого объекта над ярусом моря, а также расстояние между ними.

2. Если надобно обнаружить уклон небольшого объекта, расположенного на земле, возьмите ровную доску либо и, применяя уровнемер, расположите ее сурово горизонтально между двумя точками. В нижней точке под нее придется подложить подручные средства, скажем, кирпичи. Померяйте рулеткой длину доски и высоту кирпичей.

3. Дабы обнаружить уклон ската крыши, зайдите на чердак и от определенной точки ската опустите вниз нить с грузом, до самого пола. Измерьте длину нити и расстояние от опущенного груза до пересечения ската с полом чердака. Методы измерения могут быть самыми различными, вплотную до фотографирования объекта и измерения сторон на фотографии – ваша цель при этом узнать длину 2-х катетов в полученном прямоугольном треугольнике.

4. Если у вас есть довольно подробная карта физическая карта местности, посчитайте уклон с ее подмогой. Для этого подметьте крайние точки и посмотрите, какие обозначения высоты там подмечены, обнаружьте между ними разницу. Измерьте расстояния между точками и при помощи указанного масштаба посчитайте настоящее расстояние

Обратите внимание, все расстояние обязаны быть измерены в одних и тех же единицах, скажем, только в метрах либо только в сантиметрах

5. Поделите противолежащий катет (вертикальное расстояние) на прилежащий (расстояние между точками). Если вам необходимо получить уклон в процентах, умножьте полученное число на 100%. Дабы получить уклон в промилле, умножьте итог деления на 1000‰.

6. Если вам нужно получить уклон в градусах, воспользуйтесь тем, что полученный при делении катетов итог – тангенс угла наклона. Посчитайте его арктангенс при помощи инженерного калькулятора (механического либо онлайн). В итоге вы получите значение уклон а в градусах.

Уклон

Плоские поверхности деталей, расположенные наклонно, обозначают на чертеже величиной уклона. Как подсчитать эту величину, покажем на примере. Клин, изображенный на рис. 6.40, я, имеет наклонную поверхность, уклон которой нужно определить. Из размера наибольшей высоты клина вычтем размер наименьшей высоты: 50 – 40 = 10 мм. Разность между этими величинами можно рассматривать как размер катета прямоугольного треугольника, образовавшегося после проведения на чертеже горизонтальной линии (рис. 6.40, б). Величиной уклона будет отношение размера меньшего катета к размеру горизонтальной линии. В данном случае нужно разделить 10 на 100. Величина уклона клина будет 1:10.

Рис. 6.40. Определение величины уклона

На чертеже уклоны указывают знаком и отношением двух чисел, например 1:50; 3:5.

Если требуется изобразить на чертеже поверхность определенного уклона, например 3:20, вычерчивают прямоугольный треугольник, у которого один из катетов составляет три единицы длины, а второй – 20 таких же единиц (рис. 6.41).

Рис. 6.41. Построение уклонов и нанесение их величин

При вычерчивании деталей или при их разметке для построения линии по заданному уклону приходится проводить вспомогательные линии. Например, чтобы провести линию, уклон которой 1:4, через концевую точку вертикальной линии (рис. 6.42), отрезок прямой линии длиной 10 мм следует принять за единицу длины и отложить на продолжении горизонтальной линии четыре такие единицы (т.е. 40 мм). Затем через крайнее деление и верхнюю точку отрезка провести прямую линию.

Рис. 6.42. Построение линии по заданному уклону

Вершина знака уклона должна быть направлена в сторону наклона поверхности детали. Знак и размерное число располагают параллельно направлению, по отношению к которому задан уклон.

Обозначение конусности на чертеже

При разработке техдокументации должны предусматриваться все установленные нормы, так как в другом случае она не используют в последующем

Анализируя обозначение конусности на чертежах необходимо уделять свое внимание следующим моментам:

  1. Отображается диаметр большого основания. Рассматриваемая фигура образуется телом вращения, которому свойственен диаметральный критерий. В случае конуса их может быть несколько, а изменение критерия происходит медленно, не ступенчато. В основном, у аналогичной фигуры имеется больший диаметр, а еще переходной в случае наличия ступеньки.
  2. Наноситься диаметр меньшего основания. Меньшее основание в ответе за образование необходимого угла.
  3. Рассчитывается длина конуса. Расстояние между меньшим и большим Основанием считается критерием длины.
  4. На основании выстроенного изображения устанавливается угол. В основном, для этого проводятся необходимые расчеты. В случае определения размера по нанесённому изображению при использовании специализированного прибора для измерений значительно уменьшается точность. Второй метод используется в случае создания чертежа для изготовления неответственных деталей.

Самое простое обозначение конусности учитывает также отображения дополнительных размеров, например, справочную. В большинстве случаев применяется символ конусности, который дает возможность сразу понят о разности диаметров.

Выделяют достаточно очень много самых разных параметров, которые затрагивают определения конусности. К свойствам отнесем следующее:

  1. Угол может указываться в градусах дробью или в процентах. Выбор проходит в зависимости от сфере использования чертежа. Примером можно назвать то, что в машиностроительной области указывается значение градуса.
  2. В машиностроительной области в особенную группу выделяют понятие нормальной конусности. Она варьирует в конкретном диапазоне, может составлять 30, 45, 60, 75, 90, 120°. Аналогичные критерии характерны большинству изделий, которые используются во время сборки самых разных механизмов. При этом выдерживать аналогичные значения значительно проще при использовании токарного оборудования. Однако, если понадобится могут выдерживаться и неточные углы, все будет зависеть от определенного случая.
  3. При начертании ключевых размеров применяется чертежный шрифт. Он отличается неограниченным количеством свойств, которые должны предусматриваться. Для правильного отображения применяется табличная информация.
  4. Для начала указывается значок конусности от которого отводится стрелка и отображается величина. Характерности отображения в большинстве случаев зависит от того, какой чертеж. В большинстве случаев наноситься очень много самых разных размеров, что значительно затрудняет нанесение конусности. Собственно поэтому предусматривается возможность применения нескольких самых разных методов отображения аналогичной информации.

На чертеже рассматриваемый критерий отмечается в виде треугольника. При этом требуется цифровое значение, какое может рассчитываться при использовании самых разных формул.

Таблицы выбора диаметра сверла под резьбу

При выполнении внутренней резьбы под нее предварительно сверлится отверстие. Оно не равно диаметру резьбы, так как при нарезании часть материала не удаляется в виде стружки, а выдавливается, увеличивая размер выступов. Потому перед нанесением необходимо выбрать диаметр сверла под резьбу. Это можно сделать по таблицам. Они есть для каждого типа резьбы, но приведем наиболее популярные — метрическую, дюймовую, трубную.

Метрическая резьба Дюймовая резьба Трубная резьба
Диаметр резьбы, дюймы Шаг резьбы, мм Диаметр сверла, мм Диаметр резьбы, дюймы Шаг резьбы, мм Диаметр сверла, мм Диаметр резьбы, дюймы Диаметр отверстия под резьбу, мм
M1 0.25 0,75 3/16 1.058 3.6 1/8 8,8
M1,4 0,3 1,1 1/4 1.270 5.0 1/4 11,7
M1.7 0,35 1,3 5/16 1.411 6.4 3/8 15,2
M2 0,4 1,6 3/8 1.588 7.8 1/2 18,6
M2.6 0,4 2,2 7/16 1.814 9.2 3/4 24,3
M3 0,5 2,5 1/2 2,117 10,4 1 30,5
M3,5 0,6 2,8 9/16 2,117 11,8
M4 0,7 3,3 5/8 2,309 13,3 11/4 39,2
M5 0,8 4,2 3/4 2,540 16,3 13/8 41,6
M6 1,0 5,0 7/8 2,822 19,1 11/2 45,1
M8 1,25 6,75 1 3,175 21,3
M10 1,5 8,5 11/8 3,629 24,6
M12 1,75 10,25 11/4 3,629 27,6
M14 2,0 11,5 13/8 4,233 30,1
M16 2,0 13,5
M18 2,5 15,25 11/2 4,33 33,2
M20 2,5 17,25 15/8 6,080 35,2
M22 2,6 19 13/4 5,080 34,0
M24 3,0 20,5 17/8 5,644 41,1

Еще раз обращаем ваше внимание что диаметр сверла под резьбу дан для крупной (стандартной резьбы)

Калькулятор уклонов

Калькулятор уклонов поможет Вам в нужный момент рассчитать уклон, превышение либо расстояние без всяких проблем.

Калькулятор способен рассчитать уклон крыши. уклон трубопровода. уклон лестницы. уклон дороги и тд. Также есть возможность рассчитать превышение между точками или расстояние от точки до точки (полезно в геодезии).

Порядок работы:1. Выбрать ту величину, которую Вам нужно рассчитать2. Выбрать в какой единице измерения вы хотите задать/рассчитать уклон (на выбор 3 вида: градусы, промилле, проценты)3. Задать 1-ую неизвестную4. Задать 2-ую неизвестную5. Нажать кнопку «Расчет»

Для справки:— уклон в градусах считается через тангенс угла: tgx = h / L— уклон в промилле считается по следующей формуле: x = 1000 * h / L— уклон в процентах считается по следующей формуле: x = 100 * h / L

Калькулятор уклонов создан как дополнение к основным онлайн расчетам на сайте, и если он Вам понравился, то не забывайте рассказывать про него своим друзьям и коллегам.

Приспособления

Для нанесения резьбы своими руками используют небольшие приспособления:

Выполнены все эти приспособления сплавов, отличающихся повышенной прочностью и стойкостью к истиранию. На их поверхности нанесены желобки и канавки, при помощи которых получается их зеркальное отображение на обрабатываемой детали.

Любой метчик или плашка промаркированы — на них нанесена надпись, обозначающая тип резьбы, которую данное устройство нарезает — диаметр и шаг. Вставляются они в держатели — воротки и плашкодержатели — закрепляются там при помощи винтов. Зажав приспособление для нарезки резьбы в держателе, его надевают/вставляют в то место, где требуется сделать разъемное соединение. Прокручивая устройство, формируют витки. От того, насколько правильно выставлено устройство в начале работы зависит ровно ли «лягут» витки. Потому первые обороты делайте стараясь удерживать конструкцию ровно, не допуская сдвигов и перекосов. После того, как сделано несколько оборотов, процесс пойдет проще.

Вручную можно нарезать резьбу малого или среднего диаметра. Сложные типы (двух- и трехходовые) или работа с большими диаметрами руками невозможна — слишком большие усилия требуются. Для этих целей используется специальное механизированное оборудование — на токарные станки с закрепленными на них метчиками и плашками.

История определения конуса

Геометрия как наука появилась из практических требований строительства и наблюдений за природой. Постепенно опытные знания обобщались, а свойства одних тел доказывались через другие. Древние греки ввели понятие аксиом и доказательств. Аксиомой называется утверждение, полученное практическим путем и не требующее доказательств.

В своей книге Евклид привел определение конуса как фигуры, которая получается вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Также ему принадлежит основная теорема, определяющая объем конуса. А доказал эту теорему древнегреческий математик Евдокс Книдский.

Другой математик древней Греции, Аполлоний Пергский, который был учеником Евклида, развил и изложил теорию конических поверхностей в своих книгах. Ему принадлежит определение конической поверхности и секущей к ней. Школьники наших дней изучают Евклидову геометрию, сохранившую основные теоремы и определения с древних времен.

Как перевести уклон крыши в градусах в проценты таблица и поэтому выбор материалов

В зависимости от уклона крыши применяют определенный кровельный материал и устраивают необходимое для данного уклона число слоев (рис. 2). Кровельные материалы по технико-экономическим и физическим свойствам объединены в группы 1-11, которые на графике обозначены дугообразными стрелками. Наклонные линии обозначают уклон ската. Жирная наклонная линия на графике показывает отношение высоты конька h к половине ее заложения 1/2. Отношение 1:2 (приведено в верхней части наклонной линии) показывает, что вертикальный отрезок h укладывается на горизонтальном отрезке 1/2 два раза. На полукруглой шкале эта наклонная линия показывает уклон крыши в градусах, а на вертикальной — в процентах. Подобным образом по графику можно определить наименьший уклон для той или иной группы рекомендуемых кровельных материалов:

i = h. (1/2) = 2,5. (12 / 2) = 5 / 12 или 5. 12.

Чтобы уклон выразить в процентах, это отношение умножают на 100:

i = (5 / 12) 100 = 5 · 100 /12 = 41,67.

Расчетный уклон 41,67 % при соблюдении приведенных конструктивных размеров крыши обеспечивает нормальный сброс ливневой воды.

Рулонные кровли различных типов при уклонах крыш до 2,5 % устраивают в четыре слоя на приклеивающей битумной мастике. В качестве рулонных материалов используют гидроизол ГИ-Г, ГИ-К, стеклорубероид С-РМ, рубероид РКМ-350Б и др. Из пяти слоев устраивают эксплуатируемые кровли. По кровельному ковру насыпают защитный слой из гравия толщиной 20 мм на антисептированной мастике.

ГОСТ 8593-81 (СТ СЭВ 512-77) Основные нормы взаимозаменяемости. Нормальные конусности и углы конусов, ГОСТ от 14 июля 1981 года №8593-81

ГОСТ 8593-81(СТ СЭВ 512-77)

Группа Г02

НОРМАЛЬНЫЕ КОНУСНОСТИ И УГЛЫ КОНУСОВ

Basic norms of interchangebility.Standart rates of taper and cone angles

Дата введения 1982-01-01

РАЗРАБОТАН Министерством станкостроительной и инструментальной промышленностиИСПОЛНИТЕЛИ

М.А.Палей (руководитель темы), Л.Б.СвичарВНЕСЕН Министерством станкостроительной и инструментальной промышленности

Зам. министра А.Е.ПрокоповичУТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 14 июля 1981 г. N 3360ВЗАМЕН ГОСТ 8593-57

1. Настоящий стандарт распространяется на конусности и углы конусов гладких конических элементов деталей.Настоящий стандарт не распространяется на конусы и углы конусов специального назначения, регламентированные в стандартах на конкретные изделия.Стандарт полностью соответствует СТ СЭВ 512-77.

2. Конусности и углы конусов должны соответствовать указанным на чертеже и в таблице.

Чертеж

Обозначение конуса

Конусность С

Угол конуса

Угол уклона

ряд 1

ряд 2

угл. ед.

рад.

угл. ед.

рад.

1:500

1:500

0,002 000 0

6’52,5″

0,002 000 0

3’26,25″

0,001 000 0

1:200

1:200

0,005 000 0

17’11,3″

0,005 000 0

8’35,65″

0,002 500 0

1:100

1:100

0,010 000 0

34’22,6″

0,010 000 0

17’11,3″

0,005 000 0

1:50

1:50

0,020 000 0

1°8’45,2″

0,019 999 6

34’22,6″

0,009 999 8

1:30

1:30

0,033 333 3

1°54’34,9″

0,033 330 4

57’17,45″

0,016 665 2

1:20

1:20

0,050 000 0

2°51’51,1″

0,049 989 6

1°25’55,55″

0,024 994 8

1:15

1:15

0,066 666 7

3°49’5,9″

0,066 642 0

1°54’32,95″

0,033 321 0

1:12

1:12

0,083 333 3

4°46’18,8″

0,083 285 2

2°23’9,4″

0,041 642 6

1:10

1:10

0,100 000 0

5°43’29,3″

0,099 916 8

2°51’44,65″

0,049 958 4

1:8

1:8

0,125 000 0

7°9’9,6″

0,124 837 6

3°34’34,8″

0,062 418 8

1:7

1:7

0,142 857 1

8°10’16,4″

0,142 614 8

4°5’8,2″

0,071 307 4

1:6

1:6

0,166 666 7

9°31’38,2″

0,166 282 4

4°45’49,1″

0,083 141 2

1:5

1:5

0,200 000 0

11°25’16,3″

0,199 337 4

5°42’38,15″

0,099 668 7

1:4

1:4

0,250 000 0

14°15’0,1″

0,248 710 0

7°7’30,05″

0,124 355 0

1:3

1:3

0,333 333 3

18°55’28,7″

0,330 297 2

9°27’44,35″

0,165 148 6

30°

1:1,866 025

0,535 898 5

30°

0,523 598 8

15°

0,261 799 4

45°

1:1,207 107

0,828 426 9

45°

0,785 398 2

22°30′

0,392 699 1

60°

1:0,866 025

1,154 701 0

60°

1,047 197 6

30°

0,523 598 8

75°

1:0,651 613

1,534 653 2

75°

1,308 997 0

37°30′

0,654 498 5

90°

1:0,500 000

2,000 000 0

90°

1,570 796 4

45°

0,785 398 2

120°

1:0,288 675

3,464 103 2

120°

2,094 395 2

60°

1,047 197 6

Примечание. Значения конусности или угла конуса, указанные в графе “Обозначение конуса”, приняты за исходные при расчете других значений, приведенных в таблице.При выборе конусностей или углов конусов ряд 1 следует предпочитать ряду 2.Текст документа сверен по:официальное изданиеМ.: Издательство стандартов, 1981

Уклон. Угловые градусы – перевод в % уклона. Длина на метр (единицу) подьема. Таблица 0-90°

Уклон. Угловые градусы – перевод в % уклона. Длина на метр (единицу) подьема – градиент индикатор. Таблица 0-90°

% уклон это 100 * Y/X (подъем / горизонтальная проекция длины)

Угловые градусы Длина на единицу подьёма % уклона
Y X
0.1 1 573.0 0.17
0.2 1 286.5 0.35
0.3 1 191.0 0.52
0.4 1 143.2 0.70
0.5 1 114.6 0.87
0.57 1 100 1
0.6 1 95.49 1.05
0.7 1 81.85 1.22
0.8 1 71.62 1.40
0.9 1 63.66 1.57
1 1 57.29 1.75
2 1 28.64 3.49
3 1 19.08 5.24
4 1 14.30 6.99
5 1 11.43 8.75
5.74 1 10 10
6 1 9.514 10.5
7 1 8.144 12.3
8 1 7.115 14.1
9 1 6.314 15.8
10 1 5.671 17.6
11 1 5.145 19.4
12 1 4.705 21.3
13 1 4.331 23.1
14 1 4.011 24.9
15 1 3.732 26.8
16 1 3.487 28.7
17 1 3.271 30.6
18 1 3.078 32.5
19 1 2.904 34.4
20 1 2.747 36.4
21 1 2.605 38.4
22 1 2.475 40.4
23 1 2.356 42.4
24 1 2.246 44.5
25 1 2.145 46.6
26 1 2.050 48.8
27 1 1.963 51.0
28 1 1.881 53.2
29 1 1.804 55.4
30 1 1.732 57.7
31 1 1.664 60.1
32 1 1.600 62.5
33 1 1.540 64.9
34 1 1.483 67.5
35 1 1.428 70.0
36 1 1.376 72.7
37 1 1.327 75.4
38 1 1.280 78.1
39 1 1.235 81.0
40 1 1.192 83.9
41 1 1.150 86.9
42 1 1.111 90.0
43 1 1.072 93.3
44 1 1.036 96.6
45 1 1.000 100.0
46 1 0.9657 103.6
47 1 0.9325 107.2
48 1 0.9004 111.1
49 1 0.8693 115.0
50 1 0.8391 119.2
51 1 0.8098 123.5
52 1 0.7813 128.0
53 1 0.7536 132.7
54 1 0.7265 137.6
55 1 0.7002 142.8
56 1 0.6745 148.3
57 1 0.6494 154.0
58 1 0.6249 160.0
59 1 0.6009 166.4
60 1 0.5774 173.2
61 1 0.5543 180.4
62 1 0.5317 188.1
63 1 0.5095 196.3
64 1 0.4877 205.0
65 1 0.4663 214.5
66 1 0.4452 224.6
67 1 0.4245 235.6
68 1 0.4040 247.5
69 1 0.3839 260.5
70 1 0.3640 274.7
71 1 0.3443 290.4
72 1 0.3249 307.8
73 1 0.3057 327.1
74 1 0.2867 348.7
75 1 0.2679 373.2
76 1 0.2493 401.1
77 1 0.2309 433.1
78 1 0.2126 470.5
79 1 0.1944 514.5
80 1 0.1763 567.1
81 1 0.1584 631.4
82 1 0.1405 711.5
83 1 0.1228 814.4
84 1 0.1051 951.4
85 1 0.08749 1143
86 1 0.06993 1430
87 1 0.05241 1908
88 1 0.03492 2864
89 1 0.01746 5729
90 1 0.00000

Расчет высоты конька

Соотношение градус/процент уклона кровли

После того как определились с конструкцией крыши, решили какой материал будет использоваться, учли все климатические условия и определились с наклоном кровли, пришло время узнать как посчитать высоту конька.

Сделать это можно с помощью угольника или математическим способом. Для второго варианта ширину пролета дома (h) делят на 2. Полученное число умножают на относительную величину.

Для ее нахождения используют таблицу, приведенную ниже (рис.4). Как видите, значения расписаны для каждого угла наклона. Чтобы было понятней приведем пример. Ширина здания 6м, уклон крыши 20 градусов. Получаем:

Высота конька 1,08 метров. Используя данную формулу можно узнать уклон крыши (это бывает надо при ремонте уже готовой кровли). Как считать? В обратном порядке.

Угол ската кровли это отношение между высотой конька крыши и половиной заложения.

Что мы получаем: 1,08:3=0,36 умножаем данное значение на 100 и получаем уклон крыши в процентах: 0,36х100=36%, смотрим по таблице и видим: 36%=20 градусов, что и требовалось доказать.

Как рассчитать угол уклона крыши узнали, а как определить эту величину при помощи уклономера, что собой представляет данный инструмент?

Это рейка с прикрепленной к ней рамкой. Между планками располагается ось, к которой прикреплен маятник (два кольца, пластинка, грузик и указатель).

Внутри выреза находится шкала с делениями. При нахождении рейки в горизонтальном положении, указатель совпадает с нулем на шкале.

Чтобы определить угол ската крыши. рейку уклономера держат перпендикулярно коньку (под углом 90 градусов). Указатель маятника покажет искомую величину в градусах. Для перевода в проценты используют выше приведению таблицу (рис.3).

Очень часто, при строительстве крыш, можно услышать словосочетание «разуклонка кровли». Что это такое?

Нормальные конусности и углы


Источник: ГОСТ 8593-81 

Конусность К есть отношение разности диаметров двух поперечных сечений конуса к расстоянию между ними.

Уклон «i» есть отношение разности размеров двух поперечных сечений к расстоянию между ними.

Таблица 1. Углы конусности




















Конусность К

Угол конуса 2а

Угол уклона а

Исходное значение (К или 2а)

1:200

0°7’11»

0°8’36»

1:200

1:100

0°34’23»

0°17’11»

1:100

1:50

1°8’46»

0°34’23»

1:50

1:30

1°54’35»

0°57’17»

1:30

1:20

2°51’51»

1°25’56»

1:20

1:15

3°49’6″

1°54’33»

1:15

1:12

4°46’19»

2°23’9″

1:12

1:10

5°43’29»

2°51’45»

1:10

1:8

7°9’10»

3°34’35»

1:8

1:7

8°10’16»

4°5’8″

1:7

1:5

11°25’16»

5°42’38»

1:5

1:3

18°55’29»

9°27’44»

1:3

1:1,866

30°

15°

30°

1:1,207

45°

22°30′

45°

1:0,866

60°

30°

60°

1:0,652

75°

37°30′

75°

1:0,500

90°

45°

90°

1:0,289

120°

60°

120°

 

К оглавлению

 

Изображение и построение углов


1. При помощи ЧП. Повернув головку на заданное число градусов, можно построить любой угол.
2. При помощи транспортира. Приложив центр транспортира к заданной вершине А искомого угла и отметив около шкалы транспортира нулевую точку и точку, соответствующую заданному числу градусов, соединяем обе эти точки с точкой А.
3. При помощи рейсшины и угольников. На Чертеже-№110, а показаны приемы построения углов в 15°, 30°, 45°, 60°, 75° и 90° и дополнительные к ним до 180°.
4. При помощи циркуля и линейки. Таким приемом удобно строить углы, показанные на Чертеже — №110, б.


Деление углов на равные части


Деление произвольного угла пополам. Наиболее удобным приемом деления произвольного угла пополам является деление при помощи циркуля и линейки; последовательность построения биссектрисы угла показана на Чертеже-№111.
Деление прямого угла на три равные части:
1. При помощи ЧП. На Чертеже — №112, а показано, что вдоль кромки линейки, повернутой на 30°. проведен из вершины А луч, а вдоль кромки линейки, повернутой на угол 60°, проведен из вершины А второй луч; получились три угла по 30°.
2. При помощи транспортира. Приложив центр транспортира к вершине А и деление 90° совместив с вертикальной стороной данного прямого угла, намечаем точки против делений в 30° и 60° и соединяем их с вершиной А.
3. При помощи рейсшины и угольника в 30° — 60° — 90°.

На Чертеже — №112, б показано проведение из вершины А луча, наклоненного на угол 60°, и проведение луча, наклоненного на угол 30°.
4. При помощи циркуля и линейки. Построение сводится к проведению двух засечек D и Е и лучей через них из вершины А; радиус R берется произвольный. Порядок построения показан цифрами в кружках.


Уклоны и конусность


Уклоны. Уклоном прямой по отношению к какой-либо другой прямой называется величина се наклона к этой прямой, выраженная через тангенс угла между ними. Следовательно, уклоном прямой АС относительно прямой АВ называется отношение i = h ÷ l = tg α.

Уклоны обычно выражают отношением двух чисел, например 1 : 6.

Как видно из чертежа — №113, а, уклон линии выявляется отношением величин двух катетов прямоугольного треугольника ABC, один из которых, например АВ, имеет направление линии, по отношению к которой задан уклон; гипотенузой является отрезок АС прямой заданного уклона. При обозначении уклона перед размерным числом пишут слово «уклон» параллельно линии, по отношению к которой он задан.


Взамен слова «уклон» допускается применять знак <, вершина угла которого должна быть направлена в сторону уклона (чертеж — №113, в).

Этот знак рекомендуется применять, когда направление уклона неясно выражено.

Проведение через точку А прямой заданного уклона h : l (по отношению к горизонтальной линии). На чертеже — №113, г показаны приемы вспомогательных построений для проведения прямой заданного уклона через заданную точку А: из данной точки А проводят горизонтальный луч и на нем от точки А откладывают длину L (равную числовому значению делителя данного уклона) — получают точку К, через которую проводят вертикальную линию и на ней от точки К откладывают длину h (равную числовому значению делимого данного уклона) — получают точку В. Прямая, проведенная через точки А и В, будет иметь требуемый уклон. Построение можно начинать с проведения вертикального луча из точки А и откладывания на нем величины h.

На чертеже — №113, д показан пример применения уклонов на контуре прокатной стали.


УПРАЖНЕНИЕ 3


Начертить контур шаблона с применением построения уклона (чертеж-№113, е).

Конусность. Конусностью называется отношение диаметра D основания конуса к его высоте h. Перед размерным числом конусности следует писать знак >, вершина которого должна быть направлена в сторону вершины конуса (чертеж-№114, а).

Если на чертеже направление конусности выявлено вполне ясно, допускается взамен знака писать слово «конусность» (параллельно оси конуса).

Числовое значение конусности усеченного конуса определяют по формуле (D — d) ÷ L (чертеж-№114, б).

Определение конусности по чертежу и проведение наклонных линий — образующих конуса — согласно данному числовому значению конусности аналогично определению уклонов и проведению прямых заданного уклона.

На чертеже-№114,в показан пример применения построения конусности при изображении детали — пробки.


УПРАЖНЕНИЕ 4


Пример 1. Начертить изображение конической втулки С применением построений, указанных конусностей, согласно чертежу-№114, г.
Пример 2. Перечертить один из вариантов по заданным размерам с построением указанной конусности (чертеж-№114, д).


Угловые (пропорциональные) масштабы


Угловыми (пропорциональными) масштабами называют графически выраженные числовые масштабы, о которых было сказано (на стр. Масштабы и компоновка чертежей )

Угловые (пропорциональные) масштабы применяют для замены вычислений линейных размеров в том случае, когда чертеж надо выполнить с применением масштаба уменьшения или увеличения. Например, при выполнении чертежа контура пластины в масштабе 1 : 2,5 надо каждую линию предмета изобразить уменьшенной в 2,5 раза. Вычисление уменьшенных размеров каждой линии отнимает много времени. Вместо этого применяют угловой масштаб (чертеж-№115, а), т. е. прямоугольный треугольник (выполненный обычно на миллиметровой бумаге), вертикальный катет ВС которого относится к горизонтальному АС как 1 : 2,5.


Для уменьшения линий чертежа (чертеж-№115,б) отмеряем разметочным циркулем размер стороны α и, отложив его от вершины А на горизонтальной стороне углового масштаба 1 : 2,5 поворачиваем циркуль вокруг правой иглы и берем по вертикальному направлению до гипотенузы размер α1, который будет равен α ÷ 2,5

Этот размер переносим на проведенную из заранее намеченной точки К1 вертикальную линию. Из верхней конечной точки проводим вправо горизонтальный луч; на нем откладываем размер стороны b, уменьшенный в 2,5 раза, т. е. b1 (полученный аналогично размеру α1; из конечной точки проводим вниз вертикальную линию и на ней откладываем размер с1 и т. д. В результате получим чертеж данной фигуры, выполненный в масштабе 1 : 2,5.

Чтобы не чертить каждый раз требуемый угловой масштаб, рекомендуется выполнить на миллиметровой бумаге общий угловой масштаб для уменьшений 1 : 2; 1 : 2,5; 1 : 4; 1 : 5; 1 : 10, такой же, какой показан на чертеже-№115, в.


Чертежи используемые в данной главе: >>> Чертежи №110 №111 №112 >>> Чертеж №113 >>> Продолжение чертежа №114 >>> Чертеж №115 >>> Смотри далее Окружность дуга и многоугольник…..





 

Как вы показываете уклон в AutoCAD?

Как показать угол в AutoCAD?

На ленте выберите вкладку «Инструменты» панель «Измерение» «Угол». В графическом окне щелкните, чтобы выбрать геометрию для измерения.

Отображение информации об угле

  1. Щелкните вкладку «Анализ» панель «Запрос» Информация об угле. …
  2. Выберите две линии или введите p, чтобы указать точки.

Как найти наклон в Civil 3D?

Можно отобразить уклон, уклон и расстояние по горизонтали между двумя точками.Эта команда использует параметры «Высота», «Расстояние» и «Уклон / уклон», как указано на вкладке «Окружающая среда» в диалоговом окне «Параметры чертежа». Перейдите на вкладку «Анализ» панель «Запрос» Найти откосы в списке. Выберите линию или дугу или введите p, чтобы указать точки.

Как показать атрибуты в AutoCAD?

Если вы хотите увидеть все атрибуты, на ленте «Вставка» разверните панель «Блок», нажмите кнопку «Сохранить отображение атрибутов» и выберите «Показать все атрибуты». Это приводит к тому, что все атрибуты становятся видимыми в следующий раз, когда вы регенерируете чертеж, независимо от их настройки видимости.

Как показать площадь в AutoCAD?

Выберите нужную полилинию и выполните одно из следующих действий:

  1. Введите команду СПИСОК, которая отобразит область (и другую информацию) в командной строке (при нажатии F2 откроется расширенное окно команд).
  2. Введите команду СВОЙСТВА или нажмите CTRL + 1, чтобы открыть палитру свойств.

21 мая 2015 г.

Как вы измеряете углы?

Вы измеряете угол с помощью транспортира.Или может быть показан дугой на рисунке, чтобы указать, какие углы совпадают. Два угла, общая длина которых составляет 180 °, называются дополнительными, например. два прямых угла являются дополнительными, так как 90 ° + 90 ° = 180 °.

Как нарисовать линию под углом 45 градусов в AutoCAD?

Нарисуйте линию под определенным углом

  1. Щелкните вкладку «Главная» панель «Рисование» «Линия». Находить.
  2. Укажите начальную точку.
  3. Чтобы указать угол, выполните одно из следующих действий: Введите левую угловую скобку (45 и переместите курсор, чтобы указать направление.…
  4. Чтобы указать длину, выполните одно из следующих действий:

Как сделать подъем на откосе?

Чтобы вычислить наклон в процентах, разделите разницу между отметками двух точек на расстояние между ними, затем умножьте частное на 100. Разница в высоте между точками называется подъемом. Расстояние между точками называется пробегом. Таким образом, наклон в процентах равен (подъем / пробег) x 100.

Как нарисовать трехмерный откос в Autocad?

Справка

  1. Перейдите на вкладку «Аннотации» панель «Символ» «Конус и уклон».Находить.
  2. Нажмите ENTER.
  3. В области рисования выберите объект, к которому должен прикрепиться символ. …
  4. В области рисования щелкните, чтобы указать вершины выноски, и нажмите ENTER. …
  5. В поле «Размер» укажите величину уклона / конусности. …
  6. Нажмите ОК.

Как создать характерную линию в Civil 3D?

Создание характерных линий из объектов

  1. Щелкните вкладку «Главная» панель «Создать» раскрывающийся список «Характерные линии» «Создать характерные линии из объектов».
  2. Выберите на чертеже одну или несколько полилиний, линий или дуг. Затем нажмите Enter. …
  3. В диалоговом окне «Создание характерных линий» укажите параметры характерных линий.

Как отключить атрибуты в AutoCAD?

Вы также можете скрыть все атрибуты, даже те, которые были определены как видимые. Для этого разверните панель «Блок», затем разверните список и выберите «Скрыть все атрибуты». В следующий раз, когда вы регенерируете свой рисунок, все атрибуты исчезнут.

Как создать расширенный редактор атрибутов в AutoCAD?

Вкладка «Вставка» => панель «Атрибуты AutoCAD» => Раскройте раскрывающийся список от значка «Изменить атрибут». Курсор превратится в квадрат, затем щелкните блок, который хотите отредактировать. Это позволит вам открыть расширенный редактор атрибутов.

Как вы показываете площадь?

Чтобы найти площадь прямоугольника, умножьте его высоту на ширину. Для квадрата вам нужно только найти длину одной из сторон (поскольку каждая сторона имеет одинаковую длину), а затем умножить это на себя, чтобы найти площадь.

Что такое единица площади в AutoCAD?

Например, если вы выберете дюймы, каждая единица чертежа будет равна одному дюйму. Чтобы масштабировать объекты, которые вы вставляете в текущий чертеж из чертежей с разными единицами чертежа, выберите «Масштабировать объекты, вставленные из других чертежей».

College Algebra
Урок 27: Графические линии


Цели обучения


После прохождения этого руководства вы сможете:

  1. Постройте прямую линию с интервалом y
    и наклон.
  2. График вертикальных и горизонтальных линий.

Введение


В этом уроке мы рассмотрим построение линий. Там
Есть несколько способов построения графика линии. Мы будем
специально рассматривая использование перехвата y
и наклон, чтобы помочь нам получить прямую линию. Я предоставлю обзор
на склоне, а также на форме наклона / пересечения линии, когда мы проходим
этот урок.Если вам нужен более подробный обзор этих концепций, не стесняйтесь.
перейти к Урок 25: Наклон линии и Урок 26: Уравнения линий .
Также будет рассмотрена концепция построения вертикальных и горизонтальных линий.
на этой странице. По сути, мы построим отрезок интервала и .
точку, а затем используйте наклон, чтобы найти вторую точку, а затем соедините
точки, чтобы получить график.

Учебник


Вот небольшой обзор того, о чем говорит наклон линии
эта линия.
Если вам нужно больше отзывов о склонах, не стесняйтесь
перейдите к Урок 25: Уклон линии .

Наклон линии измеряет крутизну линии.

Большинство из вас, вероятно, знакомы с ассоциацией наклона с «подъемом».
за пробег ».

Rise означает, на сколько единиц вы перемещаетесь вверх или вниз от точки к точке.
точка.На графике это будет изменение на значений на .

Выполнить означает, насколько далеко влево или вправо вы перемещаетесь от точки к точке.
На графике это будет означать изменение на x значений .

Вот несколько иллюстраций, которые помогут вам с этим определением:

Положительный наклон:

Обратите внимание, что когда линия имеет положительный наклон, она идет вверх слева направо.

Отрицательный наклон:

Обратите внимание, что когда линия имеет отрицательный наклон, она идет вниз слева направо.

Нулевой наклон:

наклон = 0

Обратите внимание, что, когда линия горизонтальна, наклон равен 0.

Неопределенный уклон:

наклон = undefined

Обратите внимание, что, когда линия является вертикальной, наклон не определен.

Вот небольшой обзор формы наклона / пересечения уравнения
линии.
Если вам нужно больше отзывов о склонах, не стесняйтесь
перейдите к Урок 26: Уравнения линий .

Уравнение наклона / пересечения прямой

Если ваше линейное уравнение записано в этой форме, m представляет наклон, а b представляет собой точку пересечения y .

Эта форма может быть полезна, если вам нужно найти наклон заданной линии.
уравнение.

Построение линии с использованием интервала y и
Наклон

Шаг 1: Положить
уравнение в форме наклона / пересечения ()
и определить наклон и y -пересечение.

В такой форме легче определить уклон и
y — перехват строки.

В данном виде уклон м , что является
коэффициент перед x и y -перехват
— константа b .

Шаг 2: График
пересечение y на двумерном графе.

Напомним, что перехват y — это то место, где он
пересекает ось и . Итак, x х
значение будет 0.

Если вам нужна дополнительная информация о перехватах, см. Учебное пособие по
26: Уравнения линий
.

Шаг 3: Использование
наклон, чтобы найти вторую точку на линии.

Вы начнете с интервала y и
поднимайтесь вверх или вниз, а затем бегите влево или вправо в зависимости от знака
склон.

Используйте понятие уклона как подъема по сравнению с пробегом (подъем / пробег) для определения
как использовать наклон, чтобы найти вторую точку.

Как вы думаете, что является положительным направлением
для подъема, вверх или вниз?
Если вы сказали, похлопайте себя
сзади.Это означает, что вниз — это отрицательное направление для подъема.
Чтобы запомнить это, подумайте о числах на оси y .
Положительные значения поднимаются вверх над началом координат, а вниз — вниз.
происхождение — отрицательные значения.

Как вы думаете, что является положительным направлением
для бега вправо или влево?
Если вы правильно сказали, похлопайте себя
сзади. Это означает, что влево — это отрицательное направление для бега.
Чтобы запомнить это, представьте, что числа находятся на оси x . Справа от начала координат находятся
положительные значения, а слева от начала координат — отрицательные значения.

Если наклон положительный , то
подъем и бег должны быть либо положительными, либо отрицательными.
Другими словами, вы будете вверх и вправо ИЛИ вниз и до
левый
.Причина, по которой работают оба отрицательных направления, — это наш уклон.
повышается за пробег, и если у вас есть отрицательный результат над отрицательным, это упрощает
быть положительным.

Если наклон отрицательный , то
подъем и бег должны быть противоположны друг другу, нужно быть положительным
и нужно быть отрицательным. Другими словами, вы пойдете
вверх и влево ИЛИ вниз и вправо
. Если вы сделаете их
оба отрицательные, тогда было бы проще быть положительным, и у вас было бы
неправильный график, и вы не хотите этого делать.

Также имейте в виду, что если ваш наклон является ненулевым целым числом, например -5 или 10,
что есть знаменатель или пробег вашего склона. Что
знаменатель ненулевого целого числа?
Если вы сказали
1, вы правы !!!

Шаг 4: Рисование
линия, проходящая через точки, найденные на шагах 2 и 3.

Все графики в этом руководстве будут прямыми линиями.

Это уравнение уже имеет наклон / точку пересечения:

* Форма откоса / пересечения

Сопоставляя форму с уравнением, которое нам дано, вы видите
что такое наклон и пересечение y- ?

В данном виде уклон составляет м , что
— это число перед x .В нашей проблеме
что должно быть 3.

В этой форме интервал y равен b ,
что является константой. В нашей задаче это будет 1 .

Как поживаете?

Так как y -перехват — это место, где линия
пересекает ось y , затем x ‘s
значение должно быть 0.На шаге 1 мы нашли наш перехват y
значение равно 1.

Собирая все вместе, заказанная пара для y -intercept
будет (0, 1):

На шаге 1 мы обнаружили, что наклон равен 3. Что бы знаменатель
из 3 быть? Если вы сказали 1, вы правы.Итак, мы можем думать о
3 как 3/1. Это упрощает представление об этом как о подъеме за пробегом (подъеме / беге).

Поскольку у нас положительный наклон, подъем и разбег должны
быть ОБОИМ положительным или ОБОИМ отрицательным. Итак, мы можем подняться на 3 и
бегите вправо 1 ИЛИ спускайтесь на 3 и влево 1.

Я выбрал , поднимитесь на 3 и бегите вправо 1, начиная с y -intercept ::

Обратите внимание, что если бы мы пошли вниз на 3 и оставили 1 из нашего интервала y ,
что мы оказались бы в (-1, -2), что совпало бы с
другие моменты.

Решите для y , чтобы получить его в уклоне / пересечении
форма:

* Инверсия доп. 3 x — это под.3 х

* Инверсная по отношению к мульт. 2 — это div. 2

* Форма откоса / пересечения

Сопоставив форму с полученным уравнением, вы можете увидеть, какой наклон
а у- перехват есть?

В данном виде уклон составляет м , что
— это число перед x .В нашей проблеме
что должно быть -3/2.

В этой форме интервал y равен b ,
что является константой. В нашей задаче это будет 3 .

Как поживаете?

Так как y -перехват — это место, где линия
пересекает ось y , затем x ‘s
значение должно быть 0.На шаге 1 мы нашли наш перехват y
значение должно быть 3.

Собирая все вместе, заказанная пара для y -intercept
будет (0, 3):

На шаге 1 мы обнаружили, что наклон равен -3/2.

Поскольку у нас отрицательный наклон, подъем и спуск должны быть противоположными
друг друга, одно должно быть положительным, а второе — отрицательным.
Итак, мы можем либо спуститься на 3 и бежать вправо 2, либо подняться на 3 и бежать влево 2.

Я выбрал , спуститься на 3 и бежать вправо 2, начиная с y -перехват:

Обратите внимание, что если мы поднялись на 3 и побежали влево на 2 от нашего интервала y ,
мы бы оказались на (-2, 6), что совпало бы с другими
точки.

Это уравнение уже имеет наклон / точку пересечения:

* Форма откоса / пересечения

Сопоставляя форму с уравнением, которое нам дано, вы видите
что такое наклон и пересечение y- ?

В данном виде уклон составляет м , что
— это число перед x .В нашей проблеме
что должно быть 5/2.

В этой форме интервал y равен b ,
что является константой. В нашей задаче это будет 0 .

Как поживаете?

Так как y -перехват — это место, где линия
пересекает ось y , затем x ‘s
значение должно быть 0.На шаге 1 мы нашли наш перехват y
значение должно быть 0.

Собирая все вместе, заказанная пара для y -intercept
будет (0, 0):

На шаге 1 мы обнаружили, что наклон равен 5/2.

Поскольку у нас положительный наклон, подъем и спуск должны быть
ОБЕ положительные или ОБЕ отрицательные.Итак, мы можем подняться на 5 и бежать
вправо 2 ИЛИ вниз 5 и влево 2.

Я выбрал , поднимитесь на 5 и бегите вправо 2, начиная с y -перехват:

Обратите внимание, что если бы мы пошли вниз на 5 и оставили 2 от нашего интервала y ,
мы бы оказались на (-2, -5), что совпало бы с другими
точки.

Если у вас есть уравнение x = c ,
где c — константа, и вы хотите
чтобы изобразить это на двумерном графике, это будет вертикальная линия с пересечением x
из ( c , 0).

Даже если вы не видите в уравнении y ,
вы все еще можете изобразить его на двухмерном графике. Помни это
график — это совокупность всех решений данного уравнения. Я упал
точки являются решениями, тогда любая упорядоченная пара, имеющая значение x , равное c , будет решением. Пока
поскольку x никогда не меняет значение, это
всегда c , тогда у вас есть решение.В
в этом случае вы получите вертикальную линию.

Ниже представлена ​​вертикальная линия x = c :

Как упоминалось выше, наклон вертикальной линии
не определено
.

Также обратите внимание, что кроме вертикальной линии x = 0, вертикальная
линия не проходит через ось y .
Это означает, что вертикальная линия не имеет точки пересечения y ,
если только это не x = 0.

Если у вас есть уравнение y = c ,
где c — константа, и вы хотите
чтобы изобразить это на двухмерном графике, это будет горизонтальная линия
с y — перехват (0, c ).

Даже если вы не видите в уравнении x ,
вы все еще можете изобразить его на двухмерном графике. Помни это
график — это совокупность всех решений данного уравнения. Я упал
точки являются решениями, тогда любая упорядоченная пара, имеющая значение y , равное c , будет решением. Пока
поскольку y никогда не меняет значение, это всегда c, тогда у вас есть решение.
В этом случае вы получите горизонтальную линию.

Ниже представлена ​​горизонтальная линия y = c :

Как упоминалось выше, горизонтальная линия имеет
наклон 0
.

Перехват y горизонтальной линии равен любому значению y .

Обратите внимание, что у нас есть уравнение, в котором y установлено равным константе, а не x .
Поскольку этот соответствует форме y = c , описанной выше , мы можем сократить до
погоня и нарисуйте нашу горизонтальную линию:

Поскольку у нас горизонтальная линия, каков будет угол наклона?
Если вы сказали 0, вы так правы !!!

Что будет за перехват y ? Дайте
Дайте себе пять, если вы сказали 2.

Обратите внимание, как нам не хватает y и хотя
это не совсем в виде x = c ,
что мы можем получить это в такой форме.

Давайте сначала перепишем это в виде x = c , а затем перейдем оттуда:

* Записывается в форме x = c

Обратите внимание, что у нас есть уравнение, в котором x установлено равным константе, а не y .
Поскольку этот соответствует форме x = c , описанной выше , мы можем перейти к
погоня и нарисуйте нашу вертикальную линию:

Поскольку у нас есть вертикальная линия, каков будет угол наклона?
Если вы сказали undefined, вы правы !!!

Что будет за перехват y ? Дайте
Дайте себе пять, если вы сказали, что нет y -перехват.

Практические задачи


Это практические задачи, которые помогут вам перейти на следующий уровень.
Это позволит вам проверить и понять, понимаете ли вы эти
типы проблем. Математика работает как и все
в противном случае, если вы хотите добиться успеха в этом, вам нужно практиковать это.
Даже лучшие спортсмены и музыканты получали помощь и много
практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы стать лучше в своем виде спорта или инструменте.

На самом деле не бывает слишком много практики.

Чтобы получить от них максимальную отдачу, вам следует решить проблему
свой, а затем проверьте свой ответ, щелкнув ссылку для ответа / обсуждения
для этой проблемы
. По ссылке вы найдете ответ
а также любые шаги, которые позволили найти этот ответ.

Практика
Задачи 1a — 1d:
Задать наклон и y — пересечение
заданную строку
, а затем изобразите ее.

Нужна дополнительная помощь по этим темам?



Последний раз редактировал Ким Сьюард 11 февраля 2010 г.
Авторские права на все содержимое (C) 2002 — 2010, WTAMU и Kim Seward. Все права защищены.

Нарисуйте стрелки наклона

Нарисуйте стрелки наклона

Инструмент

«Нарисовать стрелки на уклоне» вычисляет уклон вдоль элемента трассы дороги.Расчет может быть выполнен для бокового уклона дорожных полос (представляющего вираж полосы) или для продольного уклона дороги. Инструмент рисует стрелки, показывающие направление уклона, и текстовые метки, показывающие уклон.

Для инструмента требуется строка в качестве элемента выравнивания. Обычно это приблизительная центральная линия дороги, которую можно определить, например, по линиям траектории. Элемент выравнивания определяет продольное направление дороги, а также горизонтальное положение стрелок уклона.Высота элемента трассы не влияет на стрелки уклона.

Отметка стрелок уклона соответствует лазерным точкам на поверхности дороги. Таким образом, эти лазерные точки следует классифицировать в отдельный класс, используя предпочтительно процедуру классификации твердых поверхностей. Градиент стрелки наклона вычисляется из значений отметки начальной и конечной точек элемента стрелки.

Для инструмента требуются точки, загруженные в TerraScan. Однако тот же процесс можно выполнить для проекта TerraScan с помощью макроса «Вычислить стрелки наклона», а затем, считывая стрелки наклона из текстовых файлов с помощью команды «Чтение / наклон».

Чтобы нарисовать стрелки уклона:

1. Загрузите лазерные точки в TerraScan. Требуются только точки на дорожном покрытии.

2. Выберите элемент выравнивания с помощью любого инструмента выделения.

3. Выберите инструмент «Нарисовать стрелки на уклоне».

Откроется диалоговое окно «Нарисовать стрелки уклона»:

4. Определите настройки и нажмите OK.

Это запускает процесс. Программа рисует стрелки и текстовые элементы вдоль элемента выравнивания везде, где находит данные лазера.Уровень, толщина линии, стиль линии и размер текста элементов стрелки и метки определяются активными настройками символов и размера текста в файле САПР.

Информационное диалоговое окно показывает количество созданных стрелок уклона.

НАСТРОЙКА

ЭФФЕКТ

Класс

Класс Point, содержащий точки на поверхности дороги.Используется для установки стрелок отметки уклона. Список содержит активные классы в TerraScan.

Открывает диалоговое окно Выбрать классы, которое содержит список активных классов в TerraScan. Вы можете выбрать несколько исходных классов из списка, которые затем будут использоваться в поле «Класс».

Процесс

Площадь обработки:

• Все местоположения — стрелки наклона создаются везде, где доступны данные облака точек.

• Внутри активного блока — стрелки наклона создаются только внутри активного блока. Это исключает области, покрытые соседними точками, которые загружаются в дополнение к точкам активного блока проекта.

Шаг

Расстояние между точками, на которые программа помещает стрелку наклона.

Направление

Направление стрелок уклона относительно элемента трассы или направления дороги:

• Продольный — в направлении дороги.

• Перпендикулярно — перпендикулярно направлению дороги.

Смещение

Определяет горизонтальное расстояние начальной и конечной точки стрелки относительно элемента выравнивания. Это только одно значение для продольных стрелок и два значения для перпендикулярных стрелок. Два значения смещения также определяют длину стрелок уклона с перпендикулярным направлением. Положительные значения смещения создают стрелки наклона с правой стороны элемента выравнивания, отрицательные значения — с левой стороны.

Длина

Длина наклонной стрелки в продольном направлении. Это активно, только если для параметра «Направление» установлено значение «Продольное».

Глубина посадки

Глубина участка в данных облака точек, на котором программа подгоняет стрелку к точкам на поверхности дороги.

Допуск посадки

Значение допуска для подгонки стрелки к точкам.Относится к шуму в данных.

Этикеточный блок

Единица измерения уклона: градус или процент.

Десятичные знаки на этикетке

Количество знаков после запятой в метках уклона.

Длина наконечника стрелы

Длина острия стрелки как части наклонной стрелки.

Ширина стрелки

Ширина острия стрелки.

Плоский цвет

Цвет стрелки наклона, если градиент наклона меньше или равен заданному значению.

Обычный цвет

Цвет стрелки наклона, если градиент наклона находится между заданными пологими и крутыми значениями.

Крутой

Цвет стрелки наклона, если градиент наклона больше заданного значения.

Можно отменить создание стрелок уклона с помощью команды «Отменить» платформы CAD.

HartleyMath — Slope Fields

В этом разделе мы увидим первый имеющийся у нас метод анализа дифференциальных уравнений, которые мы не знаем, как решать.Этот метод будет работать для любого дифференциального уравнения первого порядка. Мы начнем с изучения того, как нарисовать картинку, которая представляет все возможные решения уравнения первого порядка, но мы быстро увидим, что, хотя это не так сложно сделать, это может быть очень утомительно, поэтому мы обычно полагаемся на компьютеры. чтобы нарисовать эти графики для нас. Поэтому навык, который нам действительно нужен, — это умение читать эти графики и разбираться в них.

Проиллюстрируем это на простом примере:
у ‘= т + уу’ = т + уу ‘= т + у

Ясно, что ttt — независимая переменная, а yyy — функция от t.t.t. В нескольких разделах мы узнаем, как решить такое уравнение, но пока мы не можем получить явное решение. Однако, если бы мы знали значение yyy для некоторого значения t, t, t, мы также знали бы значение y′y’y ′ в этой точке. Таким образом, мы можем найти значение y′y’y ′ для каждой возможной комбинации ttt и y.y.y. Каждая комбинация ttt и yyy представляет точку, которую мы можем построить, а y’y’y’ в этой точке — это наклон решения, которое пройдет через эту точку.

Таким образом, мы можем построить таблицу, подобную приведенной ниже:
tyy ′ = t + y000011101112 ⋮⋮⋮ \ begin {array} {c c c}
т & у & у ‘= т + у \
\ hline
0 & 0 & 0 \
0 и 1 и 1 \
1 & 0 & 1 \
1 и 1 и 2 \
\ vdots & \ vdots & \ vdots
\ end {array} t0011 ⋮ y0101 ⋮ y ′ = t + y0112 ⋮

Чтобы нарисовать поле уклона, мы рисуем короткий отрезок в каждой точке с соответствующим уклоном.Заполненный график выглядит следующим образом:

Что означает поле уклона

?

Самый простой способ прочитать поле уклона — представить его как карту ветров. Если вы уроните лист на эту карту, куда он денется? Это, конечно, зависит от того, куда вы его уроните. Поле наклона представляет все решения дифференциального уравнения (семейство решений, которое мы видели в конце последнего раздела). Конкретное решение зависит от начального состояния, то есть от места, куда падает метафорический лист.

Например, если начальное условие y (0) = 1, y (0) = 1, y (0) = 1, что означает, что y = 1y = 1y = 1, когда x = 0, x = 0, x = 0 решение выглядит так:

Если, с другой стороны, начальное условие y (0) = — 2, y (0) = — 2, y (0) = — 2, решение выглядит следующим образом:

Опять же, рисовать поля откосов вручную становится очень утомительно, поэтому вместо этого мы используем компьютеры. Что нам нужно, так это читать поля уклона, поэтому мы попрактикуемся в проведении простых наблюдений.Для этого я буду использовать демонстрацию Wolfram, но она может не работать с вашим браузером (в прошлый раз, когда я проверял, она работала с Firefox). Если вы используете Chrome, вы все равно сможете загрузить проигрыватель Wolfram CDF и загрузить демонстрацию. На всякий случай выложу скриншоты соответствующих частей.

Демонстрация — Склонные поля из демонстрационного проекта Вольфрама Чарльза Э. Олснера. Также существует проект калькулятора Desmos, который может рисовать те же цифры.

Взгляните на следующий пример; мы начнем с этого.

Сделаем два наблюдения из этого поля уклона:

  1. Наклоны зависят исключительно от yyy (мы также можем сказать это, просто взглянув на дифференциальное уравнение). Обратите внимание, что если вы посмотрите вдоль горизонтальной линии (где yyy остается постоянным), все наклоны одинаковы. Это называется автономным дифференциальным уравнением, потому что оно не зависит от независимой переменной.
  2. Что еще более важно, обратите внимание, что когда y = 1, y = 1, y = 1, все наклоны равны 0.2−1 = 0y2−1 = 0). Но посмотрите на них еще раз; между ними есть четкая разница. Около y = 1, y = 1, y = 1 наклоны отклоняются от положения равновесия, а около y = −1y = −1y = −1 наклоны сходятся к равновесию. Верхнее называется неустойчивым равновесием, а нижнее — устойчивым равновесием. Два классических способа проиллюстрировать разницу показаны на следующих изображениях:

    Две диаграммы вверху представляют устойчивое равновесие.Если вы поместите шарик на дно чаши, он останется там, и если вы запустите маятник в вертикальном положении, он тоже останется там. Это просто то, что значит быть равновесием; система не пытается ничего изменить. Тем не менее, это оба стабильных равновесия, потому что, если вы слегка нарушите систему (немного переместив шарик или слегка толкнув маятник), она вернется в это равновесие.

    С другой стороны, рассмотрим две диаграммы внизу; они представляют собой неустойчивое равновесие.Если чашу перевернуть вверх дном, дно (теперь верх) все еще будет точкой равновесия, потому что, если вы идеально сбалансируете шарик на вершине, он останется там. Точно так же с маятником, закрепленным внизу, если вы его идеально сбалансируете, он не будет двигаться. Однако в любом из этих случаев, если вы немного нарушите систему, она выйдет из равновесия и никогда не вернется сама.

    Определение уклона линии

    Ранее в Уроке 3 было показано, что наклон линии на графике положения в зависимости от времени равен скорости объекта.Если объект движется со скоростью +4 м / с, то наклон линии будет +4 м / с. Если объект движется со скоростью -8 м / с, то наклон линии будет -8 м / с. Если объект имеет скорость 0 м / с, то наклон линии будет 0 м / с. Наклон линии на графике зависимости положения от времени говорит обо всем. Из-за его важности изучающий физику должен хорошо понимать, как рассчитать наклон прямой. В этой части урока будет обсуждаться метод определения наклона линии на графике положения и времени.

    Давайте начнем с рассмотрения графика зависимости позиции от времени, представленного ниже.

    Линия идет вверх вправо. Но математически, насколько он наклоняется вверх за каждую 1 секунду по горизонтальной (временной) оси? Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны использовать уравнение наклона.

    Использование уравнения наклона

    Уравнение наклона говорит, что наклон линии определяется путем определения величины подъема линии между любыми двумя точками, деленной на величину пробега линии между теми же двумя точками.Другими словами,

    • Укажите две точки на линии и определите их координаты.
    • Определите разность y-координат этих двух точек ( подъем ).
    • Определите разницу в координатах x для этих двух точек (, запуск ).
    • Разделите разницу в координатах y на разницу в координатах x (подъем / спуск или наклон).

    На схеме ниже показано, как этот метод применяется для определения наклона линии.Обратите внимание, что три разных вычисления выполняются для трех разных наборов двух точек на линии. В каждом случае результат один: уклон 10 м / с.

    Так что это было легко — все, что нужно, — это подъем за пробегом.

    Теперь давайте попробуем более сложный пример. Рассмотрим график ниже. Обратите внимание, что наклон не положительный, а скорее отрицательный; то есть линия наклоняется вниз. Также обратите внимание, что линия на графике не проходит через начало координат.Расчет уклона относительно прост, когда линия проходит через начало координат, поскольку одна из точек находится в точке (0,0). Но здесь дело обстоит иначе. Проверьте свое понимание расчета уклона, определив наклон линии ниже. Затем нажмите кнопку, чтобы проверить свой ответ.

    Проверьте свое понимание

    1. Определите скорость (т. Е. Наклон) объекта, как показано на графике ниже.Если вы считаете, что знаете ответ (и не раньше), нажмите кнопку, чтобы проверить его.

    3 способа построить великолепные графики уклона в Tableau

    Я всегда говорю, что один конкретный тип диаграммы для каждого сценария аналитики поможет вам получить примерно половину информации. Сравнивая категориальные данные? Я всегда начинаю с гистограммы . Хотите одновременно анализировать множество точек данных и искать корреляции? Точечная диаграмма — ваш лучший выбор.Что-то меняет со временем? Конечно, поможет линейный график .

    Это не означает, что вы должны только когда-либо использовать эти три диаграммы. Альтернативы часто помогают добавить контекст в ваш анализ и раскрыть новые идеи. Графики наклона, которые сохраняют только первую и последнюю отметки на линейном графике, — одна из моих любимых альтернатив для визуализации времени. В этом посте вы узнаете, как создавать графики уклона в Tableau, и расскажем о трех приемах, которые помогут улучшить их форматирование и удобство использования.


    Видеоурок по теме:

    Электронное обучение Premier Tableau от Playfair Data TV


    Как построить графики наклона в Таблице

    Сначала я объясню, что такое график уклона, и покажу вам способ его создания вручную. График уклона — это линейный график, соединяющий элементы измерения всего в двух точках. Для иллюстрации рассмотрим следующий линейный график, на котором показано соотношение прибыли по регионам в наборе данных Sample — Superstore (отфильтровано до 2018 г.).

    Хотя линейные графики — моя вторая любимая диаграмма (после гистограммы) из-за их сильных сторон в анализе тенденций с течением времени, есть определенные идеи, которые сложно определить с помощью одной только этой диаграммы. Например, примерно с мая по сентябрь у нас происходит некоторая «спагеттизация», что затрудняет анализ тенденций отдельных элементов измерения за этот период. Также сложно с первого взгляда проанализировать общий рост или падение каждого элемента измерения, особенно с южным регионом, который, похоже, заканчивает год в том же месте, в котором он начал.

    Для последнего понимания графики наклона сократят время на понимание и увеличат точность понимания, сосредоточив анализ только на первой и последней точках данных. Чтобы создать график наклона вручную, просто нарисуйте рамку вокруг точек между началом и концом диапазона дат, наведите указатель мыши на метки и нажмите «Исключить».

    После фильтрации отметок между началом и концом диапазона у нас остается график наклона, показывающий, как изменился коэффициент прибыли с января по декабрь.

    Я предпочитаю создавать линейные графики с непрерывными полями даты, но с графиками наклона это оставляет слишком много меток на непрерывной оси. Есть две опции форматирования, чтобы уменьшить количество избыточных чернил данных , которые создают дополнительные месяцы. Вы можете исправить отметки, о которых мы поговорим в совете 3 ниже, или вы можете изменить размер «Месяц даты заказа» с непрерывного на дискретный. Вот как выглядит мой график наклона, если я изменю поле МЕСЯЦ (Дата заказа) на дискретное.

    Как сделать графики наклона динамическими на основе фильтра диапазона дат

    Графики наклона

    отлично подходят для демонстрации того, как элемент измерения изменился между двумя моментами времени, но они были бы еще лучше, если бы были привязаны к фильтру диапазона дат. Другими словами, я хотел бы, чтобы первая и последняя точки автоматически обновлялись на основе выбора в фильтре диапазона дат. Я усвоил этот трюк из выступления Энди Котгрива о визуализации времени на Tableau Conference Europe.Чтобы проиллюстрировать это, я собираюсь сделать шаг назад и очистить фильтры, которые я применил в первом разделе этого сообщения.

    Как видите, теперь это действительно спагетти-график, потому что я удалил фильтр даты и теперь показываю все 48 месяцев в наборе данных. Чтобы преобразовать это в график наклона на этот раз, я собираюсь настроить это простое логическое вычисляемое поле, в котором будут храниться только первая и последняя точки на линейном графике:

    ПЕРВЫЙ () = 0 ИЛИ ПОСЛЕДНИЙ () = 0

    Поскольку FIRST () и LAST () вычисляют разницу между текущей строкой и первой или последней строкой, соответственно, нулевое различие означает, что строка является первой или последней.FIRST () и LAST () — это табличных вычислений , поэтому по умолчанию они вычисляются слева направо. После добавления этого нового вычисляемого поля на полку фильтров я вернулся к графику наклона, на этот раз сравнивая первый месяц во всем наборе данных с последним месяцем во всем наборе данных.

    Что лучше всего в этом подходе, так это то, что он сохраняет первый и последний месяц, даже если в фильтре выбран произвольный диапазон дат. Вот как выглядит представление после добавления непрерывного фильтра даты и выбора с 01.04.2016 по 30.06.2018.

    Теперь у пользователя есть прямой доступ к сравнению роста или падения за любой диапазон дат!

    Как добавить переключатель графика наклона к линейному графику в таблице

    Бывают случаи, когда линейный график лучше подходит для визуализации всего тренда, а в других случаях предпочтительнее использовать график наклона, чтобы просто увидеть общее изменение. Почему бы не предоставить доступ к обоим вариантам? Чтобы переключаться между линейным графиком и графиком уклона, начните с настройки параметра с типом данных String.Допустимые значения: «Линейный график» и «График уклона».

    Затем настройте вычисляемое поле, которое дает Tableau инструкции о том, что делать, когда выбрано каждое из допустимых значений. Есть несколько способов написать эту формулу, но вот один подход:

    CASE [Line Graph / Slope Graph]
    WHEN «Line Graph» THEN NOT ISNULL ([Количество записей])
    WHEN «Slope Graph» THEN FIRST () = 0 OR LAST () = 0
    END

    Это еще одна логическая формула, поэтому нам нужно, чтобы результат был «True» для значений, которые мы хотим оставить в представлении.Когда выбран параметр «Линейный график», мы говорим, что сохраняйте значение в представлении, если запись не является нулевой (т.е. все; поэтому все отметки на линейном графике). Когда выбран «График уклона», мы сохраняем только первую и последнюю точки данных, как описано в первом совете.

    Теперь я заменю фильтр «Конечные точки графика уклона» вновь созданным вычисляемым полем. Мне также нужно показать элемент управления параметрами, щелкнув правой кнопкой мыши параметр «Линейный график / график наклона» и выбрав «Показать элемент управления параметрами».Теперь, когда выбран «Линейный график», мы видим коэффициент прибыли по регионам по месяцам в виде линейного графика:

    Когда выбран «График наклона», мы видим соотношение прибыли по регионам как график наклона периода к периоду!

    Как добавить вертикальные линии для соединения графиков уклона

    Наконец, я поделюсь парой приемов форматирования, которые позволяют рисовать вертикальные линии на оси x в представлении графика уклона. Подход различается в зависимости от того, нарисована ли ваша ось x с дискретным или непрерывным полем даты, поэтому для первого примера мы продолжим строить на графиках наклона, которые можно увидеть в этом посте.Обратите внимание, что измерение «Месяц даты заказа» на последнем изображении выделено синим цветом, что указывает на то, что оно рисует отдельные заголовки в виде столбцов для каждого месяца в представлении.

    Чтобы создать вертикальные линии, начните с двойного щелчка на полке строк и ввода MIN (1).

    Затем удалите все поля из карточек отметок новой строки, измените тип отметки второй строки на столбец и преобразуйте две строки в двухосную комбинированную диаграмму .

    Теперь зафиксируйте диапазон оси справа, щелкнув его правой кнопкой мыши, выбрав «Редактировать ось…», и обновите диапазон, чтобы он шел только от 0 до 1.

    Полоски теперь ваши вертикальные линии! Отформатируйте их по своему вкусу, щелкнув карточку меток размера и / или изменив их цвет на карточке цветовых меток. Если вы хотите, чтобы соединительные линии находились за графиками уклона на виде, щелкните правой кнопкой мыши правую ось и выберите «Переместить метки назад». Вы также должны скрыть правую ось, щелкнув ее правой кнопкой мыши и отменив выбор «Показать заголовок». Вот мое мнение после форматирования:

    Обратите внимание, что эти строки будут появляться каждый месяц. Это идеальный вариант при форматировании графиков уклона с отображением только двух месяцев, но если вы используете переключатель линейный график / график уклона, общий в последнем совете, вы увидите избыточные вертикальные линии, когда выбран линейный график.Для достижения наилучших результатов вы также можете параметризовать вертикальные линии, чтобы они не отображались при выборе линейного графика в переключателе.

    Для этого вместо жесткого кодирования «MIN (1)» на полке строк создайте вычисляемое поле, которое приводит к «MIN (1)», когда в переключателе выбран график наклона, но «MIN (0)» когда выбран линейный график. Код будет примерно таким:

    CASE [Line Graph / Slope Graph]
    WHEN «Line Graph» THEN MIN (0)
    WHEN «Slope Graph» THEN MIN (1)
    END

    Это поле затем будет использоваться для создания полос на второй оси.

    Но что, если я использую непрерывное поле для построения графиков наклона?

    Я упоминал ранее, что дискретные даты работают немного лучше, чем непрерывные даты с графиками наклона. Причина в том, что дискретные даты будут отображать только один заголовок для первой даты и один заголовок для второй даты. С непрерывными осями вы увидите первую дату, вторую дату и все, что между ними, пока вы не измените значения по умолчанию.

    С другой стороны, непрерывные оси обеспечивают более гибкое форматирование, поскольку вы можете добавлять справочные линии.Чтобы проиллюстрировать, вот как выглядит график наклона из этого сообщения после изменения даты на полке столбцов с дискретной на непрерывную.

    Чтобы уменьшить количество лишних делений и улучшить заполнение по бокам диаграммы, я отредактирую ось и исправлю диапазон оси. Этот подход хорошо подходит для создания графиков уклона, когда диапазон дат согласован. Однако обратите внимание, что если вы используете этот трюк форматирования с фильтром диапазона дат, который позволяет пользователю выбирать диапазоны дат с разными месяцами, вам придется каждый раз редактировать ось, чтобы галочки совпадали с концами строк графики наклона.Другой вариант — полностью скрыть ось x, но вы, вероятно, захотите предоставить визуальную индикацию того, какой диапазон дат был выбран.

    Отсюда, чтобы добавить вертикальные линии, соединяющие графики уклона, все, что вам нужно сделать, это добавить контрольные линии, что вы можете сделать, щелкнув правой кнопкой мыши по оси x и выбрав «Добавить контрольную линию». Уловка состоит в том, чтобы сделать опорные линии равными минимальному месяцу и максимальному месяцу. Это динамические агрегаты, которые обновляются каждый раз при изменении диапазона дат.Вот как это выглядит добавление справочной строки для минимальной даты:

    .

    Затем добавьте вторую контрольную строку для максимальной даты:

    Эти вертикальные линии не только автоматически обновляются в зависимости от выбранного диапазона дат, но и справочные линии обеспечивают большую гибкость форматирования по сравнению с нашим подходом с дискретными месяцами.

    Спасибо за чтение,
    — Райан

    Дифференциальные уравнения и поля наклона — она ​​любит математику

    Этот раздел содержит:

    Когда вы начнете изучать, как интегрировать функции, вы, вероятно, познакомитесь с понятием дифференциальных уравнений и полей наклона .

    Дифференциальное уравнение — это в основном любое уравнение, в котором есть производная. Например, он обычно содержит \ (x \), \ (y \) и производную от \ (y \) (\ ({y} ‘\) или \ (\ displaystyle \ frac {{dy}} {{dx}} \)).

    Помните следующее из раздела Первообразные и неопределенная интеграция :

    Определения первообразных (Интеграл):

    Функция \ (F \) является первообразной другой функции \ (f \), когда \ ({F} ‘\ left (x \ right) = f \ left (x \ right) \).

    Обратите внимание, что термин неопределенный интеграл является другим словом для первообразной и обозначается знаком интеграла \ (\ int {.} \)

    Когда у нас есть дифференциальное уравнение (уравнение, которое включает \ ( х \), \ (y \) и производной от \ (y \)) в форме \ (\ displaystyle \ frac {{dy}} {{dx}} = f \ left (x \ right) \), мы можем записать это как \ (dy = f \ left (x \ right) dx \). Когда мы интегрируем, мы получаем \ (\ displaystyle y = \ int {{f \ left (x \ right) dx}} = F \ left (x \ right) + \, \, C \), где \ (C \ ) — постоянная интегрирования.

    Но самое главное помнить, что интеграция противоположна дифференциации !

    Чтобы решить дифференциальное уравнение, нам нужно разделить переменные так, чтобы одна переменная находилась слева от знака равенства (обычно «\ (y \)», включая «\ (dy \) »), А другая переменная находится справа (обычно« \ (x \) », включая« \ (dx \) »). {5}} = 0 \),

    при условии, что точка \ ((2,1) \) находится на кривой.{{-2}}} — 1}} \)

    Обратите внимание, что мы берем только положительный квадратный корень, поскольку наше начальное значение \ (y \) положительно ( 1 ).

    Вот еще пара лайков, которые мы увидим в разделе Экспоненциальный рост с использованием исчисления , где нам нужно создать и решить дифференциальное уравнение, моделирующее словесное утверждение:

    Задача дифференциального уравнения Решение
    Скорость изменения \ (Q \) по отношению к \ (t \) равна обратно пропорционально кубу \ (t \).{2}}}} + C \ end {align} \)
    Решите дифференциальное уравнение и оцените решение при указанном значении независимой переменной:

    Скорость изменения из \ ( N \) пропорционально \ (10-t \). {2}} + C \ end {align} \) \ (\ displaystyle \ begin {array} {c} \ text {For point} \, \ left ({0,1.{2}} + 1,5; \, \, N = 19,5 \)

    <

    Slope Fields — странная концепция (они выглядят забавно!), Но на самом деле это не так уж и сложно.

    Поля наклона — это маленькие линии на графике системы координат, которые представляют наклон для этой комбинации \ ((x, y) \) для конкретного дифференциального уравнения (помните, что дифференциальное уравнение представляет собой наклон). Например, для дифференциального уравнения \ (\ displaystyle \ frac {{dy}} {{dx}} = x + y \) для точки \ ((0,0) \) на графике поля уклона небольшая линия будет горизонтальным, поскольку \ (0 + 0 = 0 \), а наклон 0 представлен горизонтальной линией.

    Покажем пример. Если у нас есть дифференциальное уравнение \ (\ displaystyle \ frac {{dx}} {{dy}} = \ frac {x} {y}, \), вы видите, как наклон везде будет 0 \ (x \ ) Равно 0 , и будет 1 везде, где \ (x \) и \ (y \) одинаковы? И это будет 2 , когда \ (x \) в два раза больше значения \ (y \), и так далее? Наклон не определен (вертикальные линии или отсутствие линий), когда \ (y = 0 \).

    Вот поле уклона. Опять же, помните, что маленькие линии представляют наклон, поскольку дифференциальное уравнение — это наклон.

    Поле уклона для: \ (\ displaystyle \ frac {{dy}} {{dx}} = \ frac {x} {y} \)

    Вот еще примеры полей уклона. Обратите внимание, что если мы решим дифференциальное уравнение, мы увидим решение этого дифференциального уравнения в диаграмме поля наклона. Например, для дифференциального уравнения \ (\ displaystyle \ frac {{dy}} {{dx}} = 2 \) маленькие линии на графике поля наклона равны \ (\ displaystyle y = 2x \).

    Дифференциальное уравнение График наклонного поля Решение дифференциального уравнения
    \ (\ displaystyle \ frac {\ dy}} = \ (\ displaystyle \ begin {align} dy & = 2dx \\\ int {{dy}} & = \ int {{2dx}} \\ y & = 2x + C \ end {align} \)
    \ (\ displaystyle \ frac {{dy}} {{dx}} = {{x} ^ {2}} \) \ (\ displaystyle \ begin {align} dy & = {{x} ^ {2}} dx \\\ int {{dy}} & = \ int {{{{x} ^ {2}} dx}} \\ y & = \ frac {{{x} ^ {3}}} } {3} + C \ end {align} \)
    \ (\ displaystyle \ frac {{dy}} {{dx}} = \ sin x \) \ (\ displaystyle \ begin { align} dy & = \ sin x \, dx \\\ int {{dy}} & = \ int {{\ sin x \, dx}} \\ y & = — \ cos x + C \ end {align} \)
    \ (\ displaystyle \ frac {{dy}} {{dx}} = \ frac {1} {{3 {{y} ^ {2}}}} \) \ (\ displaystyle \ begin {align} 3 {{y} ^ {{2 \,}}} dy & = \, dx \\\ int {{3 {{y} ^ {{2 \,}}} dy}} & = \ int {{dx}} \\ {{y} ^ {3}} & = x + C \\ y & = \ sqrt [3] {{x + C}} \ end {align} \)

    Вот еще несколько, которые мы нарисуем с помощью кривых решения, учитывая, что решение проходит через с учетом начальных точек.{2}}}} {y} \)

    через точку \ (\ left ({1,1} \ right) \)

    \ (\ displaystyle \ frac {{dy} } {{dx}} = xy \)

    через точку \ (\ left ({2,1} \ right) \)

    \ (\ displaystyle \ frac {{dy}} {{dx}} = xy \)

    через точку \ (\ left ({0,1} \ right) \)

    Вот тип проблемы поля наклона, который вы можете увидеть:

    Задача поля наклона Решение
    Какое утверждение не является правильным в отношении рисунка поля наклона для:

    \ (\ displaystyle \ frac {{dcd) {{dx}} = — 3y \)

    a .Все строки в определенном ряду одинаковы.

    б . Все строки в определенном столбце одинаковы.

    c . Все линии ниже оси \ (x \) имеют положительный наклон.

    д . Все линии над осью \ (x \) имеют отрицательный наклон.

    и . На оси \ (x \) есть горизонтальные линии.

    Поскольку наклоны для каждого \ (\ displaystyle \ frac {{dy}} {{dx}} \) зависят от значения \ (y \) (\ (- 3y \)), а не от \ (x \ ) значение, все наклоны (нарисованные линии) в определенной строке одинаковы.Для отрицательных значений \ (x \) наклон будет положительным (отрицательный, умноженный на отрицательный), а для положительных значений \ (x \) наклон будет отрицательным (отрицательный, умноженный на положительный). Все значения наклона в строке в \ (y = 0 \) равны \ (\ displaystyle -3 \ left (0 \ right) = 0 \) (горизонтальные линии).

    Таким образом, a , c , d и e верны, поэтому ответ будет b .

    Мы также можем нарисовать поле уклона, чтобы увидеть это графически:

    Изучите эти правила и практикуйтесь, практикуйтесь, практикуйтесь!

    На Правило L’Hopital — готово!

    .

Previous PostNextNext Post

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *