Сечение как строить: Простая физика — EASY-PHYSIC

Содержание

Простая физика — EASY-PHYSIC

Построение сечения методом следов — это поэтапное отыскание точек, принадлежащих одной и той же плоскости грани и одновременно плоскости сечения, то есть прямым, проходящим через точки, принадлежащие сечению. Метод подходит для использования тогда, когда следы секущей плоскости и прямые граней многогранника пересекаются в области чертежа, то есть если сечение параллельно или почти параллельно основанию, этот метод построения не подойдет.

Задача 1.

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки .

Задача 1. Дано

Шаг 1. Чезез точки и , которые принадлежат одной грани, и, следовательно, одной плоскости, проводим прямую. Точки этой прямой все принадлежат секущей плоскости. Точка лежит в плоскости основания, поэтому неплохо бы найти найти точку прямой , которая также принадлежала бы основанию. Для этого проводим прямую , и находим точку ее пересечения с прямой — .

Задача 1. Шаг 1.

Шаг 2. Проводим прямую , принадлежащую плоскости основания. Находим точку пересечения этой прямой ребра — .

Задача 1. Шаг 2.

Шаг 3. Точка лежит в задней грани, поэтому надо бы найти точку прямой , которая принадлежала бы плоскости задней грани. Для этого проведем прямую , которая принадлежит как плоскости основания, так и плоскости задней грани, и найдем точку ее пересечения с прямой — . Через две точки задней грани проводим прямую , и находим место пересечения этой прямой с ребром — .

Задача 1. Шаг 3.

Шаг 4. Окончание построения. Соединяем полученные точки отрезками, и строим многоугольник сечения.

Задача 1. Шаг 4.

Задача 2.

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки

Задача 2. Дано.

Шаг 1. Точки и лежат в одной плоскости, можно соединить их прямой. Прямая пересечет ребро в точке .

Задача 2. Шаг 1.

Шаг 2. Точки и также лежат в одной плоскости. Соединяем их прямой и отыскиваем точку пересечения ею ребра — .

Задача 2. Шаг 2

Шаг 3. Найдем точку секущей плоскости, принадлежащую передней грани, чтобы затем через эту точку и точку можно было бы тоже провести след секущей плоскости. Для того, чтобы найти такую точку, проведем луч и найдем его пересечение с прямой — ведь обе эти прямые принадлежат плоскости верхней грани. Точка пересечения — точка . Точки и можно соединить отрезком.

Задача 2. Шаг 3.

Шаг 4. Находим точку пересечения отрезком ребра — точку .

Задача 2. Шаг 4

Шаг 5. После этого соединяем отрезками полученные точки и закрашиваем многоугольник сечения.

Задача 2. Шаг 5

Задача 3.

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки

Задача 3. Дано.

Шаг 1. Построим прямую , это можно сделать, так как обе точки принадлежат одной грани. Точка принадлежит грани основания, поэтому нужна точка в этой плоскости.

Задача 3. Шаг 1

Шаг 2. Для того, чтобы найти точку, одновременно принадлежащую и секущей плоскости, и плоскости нижней грани, продолжим прямую и найдем точку ее пересечения с прямой — .

Задача 3. Шаг 2.

Шаг 3. Проводим прямую и находим точку пересечения этой прямой с ребром — точка .

Задача 3. Шаг 3.

Шаг 4. Теперь надо найти точку в плоскости передней грани, потому что в этой плоскости у нас уже есть точка — точка . Для того, чтобы найти такую точку, продлим прямую и найдем пересечение этой прямой с прямой — точка .

Задача 3. Шаг 4

Шаг 5. Проводим прямую , отыскиваем точки пересечения ею ребер — точку , и ребра — точку .

Задача 3. Шаг 5.

Шаг 6. Соединяем точки и получаем многоугольник сечения.

Задача 3. Шаг 6

Окончательный вид сечения с другого ракурса:

Окончательный вид

Задача 4.

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки . Точка в задней грани.

Задача 4. Дано

Шаг 1. Проводим прямую через две точки одной плоскости — и . Определяем точку пересечения данной прямой ребра — .

Задача 4. Шаг 1.

Шаг 2. Продолжение прямой пересечется с продолжением прямой — так как обе прямые принадлежат плоскости задней грани. Точка также принадлежит задней грани, но также и боковой. А в боковой грани у нас есть точка , и тогда можно провести прямую .

Задача 4. Шаг 2.

Шаг 3. Точка — точка пересечения прямой ребра . Продлим также ребро и найдем пересечение прямой и прямой — точку , которая принадлежит плоскости основания.

Задача 4. Шаг 3

Шаг 4. Соединяем Точки и плоскости основания, определяем точку пересечения данной прямой с ребром — точку . Соединяем полученные точки отрезками. Штрихуем полученный многоугольник сечения.

Задача 4. Шаг 4.

Окончательный вид сечения с другого ракурса:

Окончание построения

Сложные сечения.

Метод следа — Сечения многогранников и тел вращения

Построение сечений‎ > ‎

Сложные сечения. Метод следа

Следом называют прямую пересечения плоскости сечения и плоскости какой-либо грани многогранника. Чтобы построить след, достаточно знать две его точки, т. е. точки, лежащие одновременно в секущей плоскости и плоскости рассматриваемой грани.

Основные правила построения сечений методом следа:

Если даны (или уже построены) две точки плоскости сечения на одной грани многогранника, то след сечения этой плоскости – прямая, проходящая через эти три точки.
Если дана (или уже построена) прямая пересечения плоскости сечения с основанием многогранника (след на основании) и есть точка, принадлежащая определенной боковой грани, то нужно определить точку пересечения данного следа с этой боковой гранью ( точка пересечения данного следа с общей прямой основания и данной боковой грани)
Точку пересечения плоскости сечения с основанием можно определить как точку пересечения какой-либо прямой в плоскости сечения с ее проекцией на плоскость основания.

То есть, суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры. Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры.
Для тех, кто знаком с гомологией, удобно ее применять при нахождении образов точек нижнего основания фигуры F – изображения фигуры. Последовательно соединяя образы этих точек, получим изображение искомого сечения.
В дальнейшем будем допускать вольность речи и говорить «строим сечение» вместо «строим изображение сечения».

Рассмотрим задачи:

Пример 1

Постройте сечение призмы A₁B₁C₁D₁ABCD плоскостью, проходящей через три точки M, N, K. Рассмотрите все случаи расположения точек M, N, K на поверхности призмы

Рассмотрим случай

M ϵ BB_{1 ,} N ϵ CC₁D₁D, K ϵ AA₁E . В данном случае очевидно, что М₁ =
В_{1 .}

Построение

1. MN ∩ M1N₁
= X

2. MK M₁K₁
= Y

3. XY =s – след секущей плоскости

4. A₁K₁
∩ s = A₀

5. A₁K∩ AA₁
=A, A₁K∩ EE₁ = E.

6. D₁N₁
∩ s =D₀

7. D₀N ∩ DD1
=D, D₀N ∩ CC1 = C.

AMCDE — искомое сечение
Пример 2

Постройте сечение пирамиды SABCDE плоскостью, проходящей через точку M, принадлежащую грани SBC и прямую l, лежащую в грани SED

Построение

1.
SM ∩ BC = M₁

2.
l ∩SD = D, l ∩ SE=E.

3.
ME ∩ ME₁ = X, l ∩ ED= Y, XY=s – след секущей плоскости

4.
s ∩ AB = K, s ∩ AE = N

5.
BC ∩ s = B₀, B0M ∩ SB = B, B₀M ∩ SC = C.

6.
KBCDEN – искомое сечение

При объяснении шагов построения можно использовать факты стереометрии, опираясь на наглядное представление о данных в условии задачи фигурах. Например, в последнем примере комментарии учителя могут быть следующими:

То, что дано, считается построенным.

Так как точка M лежит в грани SBC, то прямые SM и BC пересекаются, следовательно, легко построить их точку пересечения M₁
Прямая l лежит в грани SED, значит, она пересекает ребра SD и SE в точках D’ и E’ (на рисунке эти имена даны с верхней горизонтальной чертой)
Находим прямую s пересечения плоскости основания и секущей плоскости, используя известные точки M, D’, E’ в секущей плоскости
Очевиден шаг построения
Прямые BC и s лежат в одной плоскости, B₀ – их точка пересечения лежит в секущей плоскости, в плоскости основания и в плоскости SBC. Точка M лежит в секущей плоскости и в плоскости SBC. Следовательно, прямая B0M является прямой пересечения секущей плоскости с плоскостью грани SBC. Таким образом, легко построить точки и B’, C’

Пример 3 Построить сечение призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки P, Q, R

Построение

Построим след секущей плоскости на плоскость нижнего основания призмы. Рассмотрим грань АА₁В₁В. В этой грани лежат точки сечения P и Q. Проведем прямую PQ.

Продолжим прямую PQ, которая принадлежит сечению, до пересечения с прямой АВ. Получим точку S₁, принадлежащую следу.
Аналогично получаем точку S₂ пересечением прямых QR и BC.
Прямая S₁S₂ — след секущей плоскости на плоскость нижнего основания призмы.
Прямая S₁S₂ пересекает сторону AD в точке U, сторону CD в точке Т. Соединим точки P и U, так как они лежат в одной плоскости грани АА₁D₁D. Аналогично получаем TU и RT.
PQRTU – искомое сечение.

Создайте пошаговый раздел «Как это работает» на своем веб-сайте Создайте пошаговый раздел «Как это работает» на своем веб-сайте

Направляйте посетителей через любой процесс на вашем веб-сайте — от онлайн-приложения до продукта регистрация — простая, понятная, мобильная. У каждого продукта на их полках есть процесс сборки — и чем яснее и лаконичнее, тем проще.

На самом деле, весь магазин — это один большой процесс… и если вы будете следовать дорожной карте, вы получите шведские фрикадельки. Довольно умный (и вкусный).

Веб-сайты могут быть отличным местом для разбивки сложных процессов и демонстрации посетителям того, как работает ваш продукт. Хорошо… так что, возможно, вы не проводите кого-то через трудности сборки скандинавского журнального столика. Но вы можете описать этапы, скажем, онлайн-приложения, чтобы ваши посетители понимали весь процесс от начала до конца. Это простой способ улучшить и упростить работу с клиентами.

В этой статье мы покажем вам, как создать собственный раздел «Как это работает» на вашем веб-сайте, используя этот наглядный пошаговый процесс (посмотрите, что мы там сделали?). Мы будем использовать Boostrap, поэтому ваш дизайн будет работать без проблем на разных устройствах. Мы даже добавим несколько удобных значков FontAwesome в качестве визуальных акцентов.

Прежде чем приступить к обработке нашего процесса, обратите внимание на несколько советов:

Меньше шагов = больше ясности. Волшебного числа нет, но от трех до шести означает минимальную прокрутку.

Мыслить на высоком уровне. Выберите наиболее важные части вашего продукта, которые будут задействованы в вашем процессе. Получайте детализацию только в случае необходимости.

Говорите кратко и поучительно. Используйте глаголы действия, такие как «найти», «отправить» и «подтвердить и оплатить».

Добавьте визуальные элементы, например, числа, значки или цвета, чтобы выделить каждый шаг. Сделайте его простым и интуитивно понятным.

Готовы увидеть, как это работает?

Начало работы

Поскольку мы используем Bootstrap, вы можете скопировать и вставить приведенные ниже ссылки в раздел заголовка HTML-файла вашего проекта:

HTML

Структура HTML для нашего раздела построена с использованием макета и сетки Bootstrap. У нас будет шесть шагов в нашем процессе, поэтому нам нужно шесть коробок.

<раздел>
<дел>
<дел>
<дел>

Как это работает

SpaceJet меняет представление о путешествии, сочетая элегантные реактивные самолеты с пятизвездочным роскошным сервисом для звезд. Космос еще никогда не был так близок — отправляйтесь исследовать его.

<дел>
<дел>

<дел>
<дел>
<дел>

Обучение SpaceJet

В SpaceJet мы проводим полное обучение до и во время вашего путешествия, чтобы вы могли насладиться самыми захватывающими экскурсиями по эту сторону Марса.