Угол внутренний и внешний: Внешний угол треугольника. Сумма внешних углов

Внешний угол треугольника – определение и свойство

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 232.

Обновлено 11 Января, 2021

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 232.

Обновлено 11 Января, 2021

Внешний угол треугольника редко используется при решении геометрических задач. Однако при этом свойства внешнего угла лучше знать, потому как задача на применение этих свойств рано или поздно попадется каждому ученику.

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.

Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

Внешний угол

Внешний угол треугольника это угол, смежный с внутренним. Внутренних углов в треугольнике три, и их сумма равна 180 градусам. Смежными углами зовутся углы, одна из сторон каждого лежит на одной прямой, а вторая является общей.

Что нужно сделать, чтобы увидеть внешний угол треугольника? Для этого придется выполнить некоторые дополнительные построения. Чтобы увидеть внешний угол треугольника необходимо продолжить его сторону. При каждой вершине две стороны, соответственно продолжить можно две прямых, и смежных углов будет два.

Рис. 1. Внешние углы треугольника.

Итого в треугольнике получается 6 внешних углов.

Нежелательно на рисунке строить два внешних угла при одной вершине одновременно. Это усложнит построение и, чаще всего, не принесет никакого положительного результата.

Свойства внешних углов

Свойств у внешних углов треугольника не так много и все они связаны с определением внешнего угла.

Основное свойство гласит, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним. Свойство доказывается достаточно просто. Сумма смежных углов равна 180. Сумма углов в треугольнике все те же 180. Тогда, если обозначить внутренние углы а,в,с, внешний угол d, то:

а+в+с=180

а+d=180

Вычтем из первого выражения второе и получим:

а+в+с-(а+d)=180-180

в+с-d=0

d=в+с – вот и все доказательство.

Рис. 2. Рисунок к доказательству.

Есть еще несколько дополнительных свойств внешних углов:

• Если решение задачи требует одновременного существования двух внешних углов при одной вершине на чертеже, то можно заметить, что эти внешние углы будут равны, как вертикальные.
• Сумма трех внешних углов, по одному при каждой из вершин, равна 360 градусам.
• Так как внешний и внутренний углы треугольника смежные, то их сумма равна 180 градусам.

Особенное значение имеют внешние углы при решении тупоугольных треугольников. Дело в том, что в тупоугольном треугольнике одна из высот всегда внешняя. Найти эту высоту можно через тригонометрические функции. Для этого и нужно знать угол, который для тупоугольного треугольника будет внешним, а для достроенного прямоугольного треугольника – внутренним.

Рис. 3. Внешний угол тупоугольного треугольника.

Что мы узнали?

Мы привели определение внешнего угла треугольника. Посчитали количество внешних углов треугольника, определили особенности построения внешних углов при решении задачи. Рассказали, где чаще всего применяются свойства внешних углов треугольника.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка статьи

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 232.

А какая ваша оценка?

Угол правильного многоугольника вычисляется по формуле. Внешний угол правильного многоугольника. Внутренний угол правильного многоугольника.

• Альфашкола
• Статьи
• Углы правильного многоугольника. Формулы

 Углы правильного  многоугольника делятся на :

• центральный угол;
• внутренний угол;
• внешний угол. o}}}{n}\)

   

  \(n\)- число сторон

  Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

  
  Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
  

  Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

  Наши преподаватели

  
  Марианна Валерьевна Хулапова

  
  Репетитор по математике

  
  Стаж (лет)

  
  Образование:

  
  Тюменский государственный университет

  
  Проведенных занятий:

  
  Форма обучения:

  
  Дистанционно (Скайп)

  
  Марина Александровна Курилина

  
  Репетитор по математике

  
  Стаж (лет)

  
  Образование:

  
  БГУ , Институт Позитивных Технологий и Консалтинга

  
  Проведенных занятий:

  
  Форма обучения:

  
  Дистанционно (Скайп)

  
  Андрей Алексеевич Тарасов

  
  Репетитор по математике

  
  Стаж (лет)

  
  Образование:

  
  Новосибирский государственный университет

  
  Проведенных занятий:

  
  Форма обучения:

  
  Дистанционно (Скайп)

  Предметы

  • Математика
  • Физика
  • Химия
  • Русский язык
  • Английский язык
  • Обществознание
  • История России
  • Биология
  • География
  • Информатика

  Похожие статьи

  • Площади трапеции
  • Параллелограмм
  • Биофак МГУ: что сдавать для поступления
  • НИУ ВШЭ: Логистика и Управление целями поставок
  • Учимся решать задачи на координатной решетке
  • ЕГЭ по математике, профильный уровень. Окружности и четырехугольники
  • Решаем профильный ЕГЭ. №17. Оптимизация
  • Как узнать, что у ребенка проблемы в школе?

  Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

  Текст с ошибкой:

  
  

  Расскажите, что не так

  
  

  Как сделать идеальные углы для стен из гипсокартона | Главная Руководства

  Автор SF Gate Contributor Обновлено 14 июня 2021 г.

  Если вы новичок в гипсокартоне, вопрос о том, как установщики получают из рассыпчатой ​​гипсовой сердцевины листов гипсокартона прочные, идеально сформированные внешние углы, может показаться загадочным. Ответ, однако, прост: они обманывают. Они используют жесткий материал, называемый угловым валиком, который может быть изготовлен из металла или пластика. Внутренние углы не нуждаются в такой защите, поэтому специалисты по гипсокартону покрывают их обычной лентой для гипсокартона. Процесс отделки внутренних и внешних углов одинаков. Для этого требуется шовная смесь для гипсокартона или глина и нож для гипсокартона, и это не сильно отличается от отделки плоских швов.

  Как сделать идеальные углы для стен из гипсокартона

  1. 1. Измерьте

     С помощью рулетки измерьте длину внешнего угла из гипсокартона, который вы хотите отделать. Отрежьте кусок углового бисера до нужной длины ножницами по металлу. Таким же образом можно разрезать металлические и пластиковые бусины.

  2. 2. Нанесите клей

     Распылите клей на обе стены, образующие угол, если вы используете пластиковые валики. Наклейте бусину на клей и нажмите на нее, чтобы закрепить на стене.

  3. 3.

     Установите валик в шовный герметик

     Нанесите тонкий слой герметика для швов шириной 3 дюйма на обе стены, если вы используете тип валика, края которого сделаны из бумажной ленты для гипсокартона. Поместите валик в шовный герметик и соскребите ленту с помощью 4-дюймового ножа для гипсокартона, используя ту же технику, которую вы используете, чтобы соскоблить ленту с плоских швов. Убедитесь, что вся лента на обеих стенах прилегает к стене и что на ней нет пузырей или незакрепленных краев.

  4. 4. Выберите гвозди или шурупы для гипсокартона

     Установите металлический угол с помощью 1 1/2-дюймовых гвоздей или шурупов для гипсокартона. Забейте гвозди молотком для гипсокартона, оставив небольшое углубление и разместив их на расстоянии около 10 дюймов друг от друга, советует Family Handyman. Если вы используете шурупы, забейте головки немного ниже поверхности стены, сделав вмятину в штапике. Расстояние такое же, как и для гвоздей.

  5. 5. Нанесите состав для швов гипсокартона

     Нанесите состав для швов для гипсокартона, распределяя раствор 6-дюймовым ножом. Держите край ножа на углу, когда вы очищаете его. Грязь может образовать углубление — вы можете заполнить его следующим слоем.

  6. 6. Нанесите второй слой грязи

     Дайте грязи высохнуть, затем нанесите новый слой. Соскоблите 8-дюймовым ножом, используя широкое лезвие, чтобы углубить край в стену и сделать его более плавным. Повторите с 10-дюймовым ножом.

  7. 7. Отшлифуйте и закрепите

     Отшлифуйте последний слой грязи с помощью шлифовальной машины и наждачной бумаги с зернистостью 120. Перед покраской нанесите слой грунтовки для гипсокартона, чтобы запечатать поверхность.

  Гипсокартон Внутренние углы

  1. 1.

     Нанесите шпатлевку для швов

     Нанесите шовную смесь на обе стены, образующие внутренний угол, так чтобы на обеих стенках образовался слой влажной глины шириной около 3 дюймов.

  2. 2. Заклейте стык бумажной лентой для гипсокартона

     Оторвите достаточное количество бумажной ленты для гипсокартона от рулона, чтобы закрыть стык, и сложите ее пополам по длине, сообщает Home Depot. Положите его в угол, воткните в грязь и очистите 4-дюймовым ножом для гипсокартона. Немедленно покройте его 4-дюймовым ножом, соскоблите и дайте ему высохнуть в течение ночи.

  3. 3. Нанесите второй слой грязи

     Снова нанесите ленту и очистите ее 6-дюймовым ножом. Дайте грязи высохнуть, затем нанесите последний раз, соскребая 8- или 10-дюймовым лезвием. Дайте последнему слою высохнуть, затем отшлифуйте угол наждачной бумагой с зернистостью 120 перед грунтовкой и покраской.

     Вещи, которые вам понадобятся

     • Рулетка

     • Ножницы по металлу

     • Аэрозольный клей

     • Затирка для швов гипсокартона0003

     • 4-, 6-, 8- и 10-дюймовые ножи для гипсокартона

     • 1 1/2-дюймовые гвозди сухой ассоциации

     • Drywall Hammer

     • 1 1/2-дюймовые винты Drywall

     • 1 1/2-дюймовые винты

     • 1 1/2 дюйма.

     • Drill

     • № 2 BIT BIT

     • 120 Грита наждачной бумаги

     • Спинка с полюсом

     TIP

     Процедуры для квадратных и бурки для бычья-это, но же, но и то же самое, но но же, но но же носи сложно резать ножницами по металлу. Вы можете предпочесть использовать ножовку.

     Бумажная лента для гипсокартона прилипает лучше, если ее перед нанесением окунуть в воду.

     Предупреждение

     Избегайте сгибания металлических валиков. Угол будет перегибаться, и когда это произойдет, штапик станет непригодным для использования.

     Если вы устанавливаете металлические бортики, убедитесь, что все крепежные детали входят прямо. Если головы наклонены, они могут просочиться сквозь слои грязи и остаться видимыми.

  Каталожные номера

  • Home Depot: отделка внутренних углов гипсокартона
  • Семейный мастер на все руки: создание гладких стен: руководство по борьбе с грязью

  Советы

  • Процедуры для квадратного и выпуклого валика в основном одинаковы, но выпуклый валик сложнее разрезать ножницами по металлу. Вы можете предпочесть использовать ножовку.
  • Бумажная лента для гипсокартона приклеивается лучше, если ее перед нанесением окунуть в воду.

  Предупреждения

  • Избегайте сгибания металлических валиков. Угол будет перегибаться, и когда это произойдет, штапик станет непригодным для использования.
  • Если вы устанавливаете металлические бортики, убедитесь, что все крепежные детали входят прямо. Если головы наклонены, они могут просочиться сквозь слои грязи и остаться видимыми.

  Угловые планки для гипсокартона — Fine Homebuilding

  Руководства по проектам Fine Homebuilding

  Гипсокартон

  Инструменты и материалы

  Вам понадобятся бусины для всех внешних углов, некоторых внутренних углов и иногда для покрытия края панели.

  Майрон Р. Фергюсон

  Накладки для внутренних углов; Специальные ленты для внутренних углов обеспечивают отличные и долговечные результаты. Тот, что сверху, имеет гибкий центр.

  Наружные угловые планки

  На стене или на потолке внешние углы должны быть покрыты угловой планкой . Материал защищает поверхность и имеет слегка приподнятый бортик, который удерживает угол прямым и действует как стяжка при наклеивании ленты.

  Не так давно металлическая угловая планка с прямоугольными краями была наиболее часто используемой угловой планкой, и, возможно, она остается такой и сегодня, но другие варианты действительно заслуживают внимания. Сегодня у вас есть выбор металла, винил , пластик, покрытый бумагой, или металл, покрытый бумагой . Некоторые типы доступны в 100-футовых. рулоны. Бусины Bullnose также доступны в различных размерах и стали очень популярными, потому что они имеют элегантный вид и их так же легко установить, как и обычные бусины.

  Закругленные угловые планки: Закругленные угловые планки весьма популярны, поскольку они позволяют легко придать комнате элегантный вид. Они доступны во многих материалах и радиусах от 3/8 дюйма до 1-1/2 дюйма 9.0003

  Угловые накладки для нечетных углов: Угловые накладки доступны в предварительно отформованной форме для наружных углов под углом 135 градусов, даже в формах с закругленным концом (слева). В центре бумажная бусина, а справа виниловая бусина.

   

  Накладка арки В течение многих лет я использовал металлический уголок для отделки краев арок. Единственный способ установить его — отрезать буртик на 1 дюйм. интервалы и вставьте каждую деталь на место вдоль изгиба арки. Этот метод работал, но его нельзя сравнить с простотой и качеством, которые вы получаете с новыми продуктами, разработанными специально для арок. Существует три основных типа гибких уголков для арок:

  • Гибкая проволочная бусина с пластиковым краем и прибита гвоздями.
  • Виниловая бусина имеет предварительно обрезанный край, который приклеивается и скрепляется скобами.
  • Композитный валик имеет сердцевину из ПВХ и бумажную поверхность и встроен в шовный герметик.

   

  WORK SMART: Для внутренних углов со скошенными углами используйте либо регулируемый валик в виде стержня, либо, для более длинных отрезков, валик. Эти новые стили бусин отлично справляются с прямыми углами.

   

  Накладки для арок: Гибкие накладки для арок — самый простой вариант для обработки изогнутых углов. Они также доступны в форме бычьего носа.

   

  ПВХ-материал поставляется в рулонах длиной до 100 футов, а теперь доступен в форме палочек с армированными проволокой краями. Проволока и виниловые валики бывают длиной до 10 футов, а составные валики имеют длину до 100 футов. Гибкий виниловый угловой валик с закругленным концом подходит для внешних и внутренних угловых закругленных валиков. Если вы используете угловой буртик с закругленным носом на 90-градусные углы, тогда вам, скорее всего, понадобится выпуклость на арках. Компании, производящие виниловые бусины, изготавливают бусины для арок всех радиусов выпуклости. Есть даже выпуклые бусины, сделанные для угловых внутренних и внешних углов (только углы 135 градусов).

   

  Внутренние уголки

  На большинстве внутренних углов я использую бумажную ленту, встроенную в шовный герметик, который затем покрывается герметиком и заглаживается до гладкого края. Этот метод отлично работает для внутренних углов, которые составляют около 90 градусов.

  Когда я впервые увидел 90-градусный внутренний угловой валик, я действительно не мог понять, зачем его использовать. Я профессионал, и я получаю отличные результаты с бумажной лентой, поэтому я не стал бы тратить деньги на валик для 90-градусного внутреннего угла. Но после использования различных типов валиков я понимаю, почему они должны использоваться:

  • Вам не нужно покрывать самый внутренний край компаундом. Таким образом, обе стороны угла можно покрыть сразу, вместо того, чтобы ждать, пока высохнет один край, а затем покрывать другой.
  • При шлифовании вы можете отшлифовать внутреннюю кромку чисто и прямо, потому что вам не нужно оставлять какой-либо состав в углу.
  • Все это позволяет получить великолепный внутренний угол, особенно для менее опытных тейперов.
  • Конечным результатом является очень прочный и прямой внутренний угол.

   

  Крепежные уголки Среди многих подрядчиков прибивание или обжим стандартного металлического уголка на месте постепенно заменяется буртиками, которые крепятся только с помощью клея. С этими валиками клей просто распыляется на гипсокартон по всей длине валика. Все угловые планки должны быть установлены как единое целое, если только длина уголка не превышает стандартную длину угловой планки 6 футов 10 дюймов, 8 футов, 9футов и 10 футов Металлические накладки: Один удар резиновым молотком по угловому обжимному станку через каждые 4–6 дюймов прикрепляет стандартный металлический угловой нажим к внешнему углу. Бусину в этом стиле также можно прикрепить гвоздями для гипсокартона. Пластик с бумажным покрытием: Угловые планки доступны в различных стилях. На фото показан пластиковый внешний угол, покрытый бумагой, который приклеен герметиком. Состав для крепления валика: Для покрытия обратной стороны наклеиваемых уголков герметиком используется специальный инструмент. Соединение работает как клей, чтобы удерживать шарик на месте. Приклейте на место: Некоторые бусины, такие как эта виниловая бусина, крепятся с помощью аэрозольного клея и скоб. Скобы проникают только в гипсокартон, но не в каркас.

   

  Если внутренний угол намного шире 90 градусов, для достижения прямых линий, определяющих эти углы, необходим специальный продукт. К счастью, есть ряд продуктов, которые могут справиться с этими углами. Некоторые работают как с внутренними, так и с внешними углами; другие более специализированы и предназначены для применения на углах с определенным углом. Для скошенных внутренних углов есть даже продукт с резиновой центральной канавкой, которая изгибается, если конструкция слегка перемещается, что значительно сокращает дорогостоящие обратные вызовы. Внутренние угловые бусины также доступны в виде закругленных концов, чтобы соответствовать закругленным внешним углам. Эти продукты стоят дороже, чем обычная бумажная лента и компаунд, но вы легко компенсируете дополнительные затраты за счет экономии времени и улучшения качества.

  Накладки

  Металлические, пластиковые и покрытые бумагой металлические J-образные планки представляют собой колпачки, используемые для закрытия краев гипсокартонных панелей. Обычно их наносят на душевую кабину, оконный косяк или кирпичную стену; вокруг проема, оставленного необрезанным; или на открытом конце панели. J-обрезка доступна в различных толщинах, чтобы соответствовать разным размерам гипсокартона. Его можно установить до того, как панель будет подвешена, или после того, как панель будет свободно прикреплена. Он удерживается на месте, вбивая гвоздь или винт через поверхность гипсокартона и через более длинный задний фланец J-образной планки. Некоторые типы требуют отделки швов, тогда как другие вообще не требуют отделки (см. рисунок ниже).

   

  Г-образный профиль используется для отделки краев гипсокартона, которые упираются в что-либо, например, в подвесной потолок, окно или обшитую панелями стену. Гипсокартон обрезается таким образом, чтобы короткий край L-образного профиля можно было вставить между гипсокартоном и примыкающим материалом. Затем открытый край борта обрабатывается шпаклевкой. Многие из этих L-образных профилей имеют съемную полосу, которая защищает примыкающую поверхность от компаунда, а некоторые можно оставить для защиты поверхности от краски. Доступны накладки длиной до 12 футов и для гипсокартона толщиной 1/2 дюйма и 5/8 дюйма. В большинстве случаев я предпочитаю L-образные, а не J-образные, поскольку их легче устанавливать, особенно на более длинных участках, потому что они крепятся после гипсокартона.

  Компенсационные швы

  Компенсационные швы из металла или винила устанавливаются между гипсокартонными панелями. Они не покрыты шовным герметиком, как другие типичные швы гипсокартона, но их можно заполнить гибким герметиком. Компенсационные швы предназначены для компенсации расширения и сжатия строительных материалов, а также для нормальной осадки здания, чтобы швы гипсокартона не растрескались и не образовали гребней. Они используются, когда есть большой простор потолка или стены.